Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Алексей Николаевич О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики имеющих приложения в технических вопросах. – 1913. – 365 с., с прил.
Предисловие
Глава I. Обыкновенные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 1. Уравнение второго порядка с последним членом. Общий интеграл его
§ 2. Составление частного решения данного вида применяя способ неопределенных коэффициентов
§§ 3, 4, 5. Случай, когда последний член выражается суммою, составленной из синусов или косинусов разных кратностей переменной независимой. Амплитуда, разность фаз, декремент
§ 6. Резонанс
§ 7. Биения
§ 8. Действие сил малой продолжительности
§ 9. Линейные уравнения высших порядков. Символический способ интегрирования их
§ 10. Малые колебания системы с несколькими степенями свободы
§ 11. Случай равных корней характеристического уравнения. Численный пример
§ 12. Нормальная координаты и основныя колебания системы
§ 13. Малыя колебания системы в сопротивляющейся среде. Функция рассеяния
§§ 14 и 14 bis. Вынужденные колебания системы. Резонанс
§ 15. Колебания маятника при постоянном трении
§ 16. Общие замечания об устройстве регистрирующих приборов. Прибор для записи вибрации корабля. Индикатор Уатта. Прибор Фрама
§ 17. Поперечные колебания вращающегося вала
Глава II. Линейные уравнения с частными производными высших порядков и с постоянными коэффициентами
§ 18. Метода Даламберта и Эйлера интегрирования уравнений, где во всех членах порядок производных один и тот же
§§ 19. 20. Общий вид линейного уравнения с постоянными коэффициентами и его самого общего решения
§ 21. Пример — уравнение распространения тепла
§ 22. Равносильность решений представленных суммами и интегралами
§ 23. Случай равных корней характеристического уравнения
§ 24. Обобщение формул §§ 19-23
§ 25. Начальные условия и нахождение решения, им удовлетворяющего
§ 26. Формулы и интегралы Фурье
§ 27. Метода Коши
§ 28. Случай уравнения с последним членом
§§ 29. 30, 31, 32. Пример 1-ый: колебания неограниченной упругой среды
§§ 33 и 34. Пример 2-ой: уравнение движения неограниченной пластинки
Глава III. Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях для границ ограниченной среды. Первая метода Пуассона
§ 35. Замечание об истории вопроса
§ 36. Изложение методы на пример уравнения колебания струны
§ 37. Свойства колебательного движения струны
§§ 38 и 39. Задачи 1-ая и 2-ая относительно интегрирования уравнения движения струны при разных граничных условиях
§§ 40 и 41. Задача 3-ья: уравнение распространения тепла в пруте
Глава IV. Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях для границ ограниченной среды. Вторая метода Пуассона
§ 42. Изложение методы на примере уравнения движения струны. Сравнение полученного решения с Даламбертовым
§ 43. Пример приложения методы к уравнению распространения тепла в пруте
§ 44. Поперечные колебания упругого стержня
§ 45. Замечания о вычислении корней трансцендентных уравнений
Глава V. Метода Коши. Приложения теории функции мнимого переменного и свойств интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений обыкновенных и с частными производными
§ 46. Понятие о функции мнимой переменной
§ 47. Понятие об интеграле от функции мнимой переменной
§ 48. Теорема Коши. Интегральный вычет
§ 49. Две основные теоремы об интегральных вычетах
§ 50. Приложение интегральных вычетов к нахождению определенных интегралов. Примеры
§§ 51 и 52. Приложение интегральных вычетов к разложению функций в ряды
§§ 53 и 54. Приложение интегральных вычетов к интегрированию обыкновенных линейных уравнений
§ 55. Определение постоянных произвольных по данным начальным значениям неизвестной и ее производных
§§ 56 и 57. Интегрирование систем линейных уравнений
§ 58. Теорема Hurwitz'a
§§ 59 и 60. Приложение интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений с частными производными
Глава VI. Некоторые замечания о сходимости рядов Фурье и им подобных и о суммировании сих рядов
§ 61. Теорема Абеля
§ 62. Приложения теоремы Абеля к определению условий сходимости рядов Фурье
§ 63. Порядок коэффициентов ряда Фурье относительно 1/n при разложении разного рода функций
§§ 64 и 65. Места разрывов и величины скачков функции и ее производной и их связь с коэффициентами ее разложения в ряд Фурье. Применение этих формул к усилению быстроты сходимости рядов Фурье
§ 66. Нахождение производных функций, представленных рядами Фурье, когда почленное дифференцирование недопустимо
§ 67. Ряды, подобные рядам Фурье
Глава VII. Решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными и постоянными коэффициентами, имеющих последний член. Вынужденные колебания струн и стержней и другие практические приложения общей теории
§ 68. Изложение общей методы на примере определение вынужденных колебаний струны
§ 69. Случай, когда колебания происходят в сопротивляющейся среде
§ 70. Вынужденные поперечные колебания стержня
§ 71. Поперечные колебания стержня вызываемые равномерно движущейся нагрузкой
§ 72. Действие на балку малой массы равномерно движущейся нагрузки. Уравнение Стокса, интегрирование его
§ 73. Поперечные колебания балки под действием периодически изменяющейся нагрузки
§§ 74 и 75. Колебания тяжелого груза подвешенного на упругой нити. Технические вопросы приводимые к этой задаче
§ 76. Приложение выводов предыдущего § к теории индикатора Уатта
§ 77. Частные случаи предыдущей задачи
§ 78. Действие внезапно приложенной силы
§ 79. Крутильные колебания вала
§ 80. Колебания струны, вызываемые заданным колебательным движением данной ее точки
Глава VIII. Радиальные колебания полого цилиндра
§ 81. Уравнения к которым приводит вопрос о радиальных колебаниях полого цилиндра
§ 82. Случай действия переменного давления на внутреннюю поверхность
§§ 83 и 84. Определение свободных колебаний
§§ 85 и 86. Основные свойства функций Бесселя
§ 87. Трансцендентное уравнение определяющее основные тона
§ 88. Определение вынужденных колебаний
§ 89. Случай действия переменного давления на внутреннюю поверхность
§ 90. Численный пример — радиальные колебания 12-ти дюймовой пушки
ОГЛАВЛЕНИЕ