Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Алексей Николаевич Лекціи о приближенныхъ вычисленіяхъ . – 1911. – 331
ОГЛАВЛЕНІЕ
ГЛАВА I. Введеніе. Общія правила приближенныхъ вычисленій
§ 1, 2, 3. Понятіе о точности вычисленія, погрѣшности абсолютная и относительная
§ 4, 5. Основныя ариѳметическія дѣйствія
§ 6. Вычисленіе по логариѳмамъ
§ 7. Гауссовы логариѳмы суммъ и разностей
§ 8. Общія правила приближенныхъ вычисленій
ГЛАВА II. Рѣшеніе численныхъ уравненій
§ 9, 10, 11, 12, 13. Основанія методы Греффе
§ 14, 15. Примѣры вычисленія вещественныхъ корнеій по методѣ Греффе
§ 16, 17, 18. Способы вычисленія мнимыхъ корней
§ 19, 20. Случаи равныхъ или весьма близкихъ корней
§ 21, 22. Исправленіе приближенныхъ значеній корней
§ 23. Случай мнимыхъ корней
§ 24. Примѣры вычисленія вещественныхъ и мнимыхъ корней
ГЛАВА III. Приближенное вычисленіе опредѣленныхъ интеграловъ
§ 25. Выраженіе площадей, объемовъ и пр. простыми опредѣленными интегралами
§ 26. Правило трапецій
§ 27. Правило Симпсона
§ 28. Интерполяціонная формула Лагранжа
§ 29. Правила Котеса
§ 30. Формула Чебышева
§ 31. Формула Гаусса
§ 32, 33. Примѣры
§ 34. Вычисленіе интеграла съ перемѣнньмъ верхнимъ предѣломъ, аналитическое и графическое
§ 35. Особенные случаи
§ 36. Вычисленіе кратныхъ интеграловъ
ГЛАВА IV. Механическіе приборы для вычисленія опредѣленныхъ интеграловъ
§ 37. Общая теорія планиметровъ
§ 38. Планиметръ Амслера
§ 39. Интеграторъ Амслера
§ 40. Планиметръ-топорикъ
§ 41. Интеграфъ Абданкъ-Абакановича
ГЛАВА V. Разложеніе функцій въ тригонометрическіе ряды
§ 42, 43, 44. Общія формулы для вычисленія коефиціентовъ тригонометрическаго ряда
§ 45, 46, 47. Теорема Дирихле
§ 48, 49. Примѣры разложенія функцій въ тригонометрическіе ряды
§ 50. Сходимость тригонометрическихъ рядовъ. Интегрированіе и дифференцированіе ихъ
§ 51. Рѣшеніе одной задачи теоріи вѣроятностей
§ 52. Формулы Фурье
§ 53. Нахожденіе коефиціентовъ тригонометрическаго ряда, ограничиваясь въ немъ заданным числомъ первыхъ членовъ
§ 54, 55. Усиленіе быстроты сходимости тригонометрическихъ рядовъ
§ 56. Гармоническій анализаторъ Генрици
§ 57. Анализаторъ Мадера
§ 58. Разложеніе функціи данной графически на составныя волны, коихъ длины извѣстны
§ 59. Разложеніе функціи данной графически на составныя волны, коихъ длины неизвѣстны
ГЛАВА VI. Формулы выражающія связь между суммою и интеграломъ, разностями и производньми. Формулы интерполированія
§ 60. Формула Эйлера
§ 61. Примѣры пользованія формулою Эйлера
§ 62. Интерполированіе по разностямъ. Формула Ньютона
§ 63. Формула Лапласа
§ 64. Выраженія производныхъ черезъ разности
§ 65, 66. Интерполированіе по Гауссу
§ 67. Механическія квадратуры
§ 68. Примѣръ
ГЛАВА VII. Приближенное интегрированіе дифференціальныхъ уравненій
§ 69, 70. Пользованіе теоремою Тейлора для разложенія рѣшенія въ рядъ по степенямъ перемѣнной независимой
§ 71, 72. Разложеніе рѣшенія въ рядъ расположенной по степенямъ малыхъ параметровъ входящихъ въ уравненіе
§ 73. Интегрированіе линейныхъ уравненій по методѣ послѣдовательныхъ приближеній
§ 74. Разложеніе рѣшенія въ рядъ по степенямъ начальныхъ значеній неизвѣстной функціи и ея производныхъ
§ 75. Примѣры. Движеніе сферическаго маятника
§ 76. Способъ послѣдовательныхъ приближеній
§ 77, 78. Интеграторъ дифференціальныхъ уравненій системы Томсона
§ 79, 80, 81. Интеграторъ дифференціальныхъ уравненій системы А. Н. Крылова, теоретическія основанія его устройства
§ 82. Приложеніе этого интегратора для гармоническаго анализа
§ 83. Описаніе устройства интегратора дифференціальныхъ уровней системы А. Н. Крылова