Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Федоров Евграф Степанович. Основы дифференциального и интегрального исчислений.- Спб.,1903. - 157 с. : табл., черт.
Введенiе
Отдѣлъ I. Графическое изслѣдованiе функцiй
Понятіе о функціи
Виды функцій
Способы изображенія функцій
Графическій методъ изображенія функцій
Графическое построеніе угловъ
Графическое построеніе простѣйшихъ функцій
Интерполяцiя
Основное свойство функцій
Производная функція
Графическое построеніе производныхъ
Производныя функціи сложныхъ чиселъ
Производныя высшихъ порядковъ
Изслѣдованіе кривыхъ
Особенныя точки
Радіусъ кривизны, центръ кривизны, эволюта
Касательная, нормаль, ассимптота
Понятіе объ интегралѣ
Неопредѣленность при интегрированіи
Основная теорема интегральнаго исчисленія
Графическое построеніе площадей
Кратные интегралы
Дифференціальныя уравненія
Опредѣленный интегралъ
Отдѣлъ II. Дифференціальное исчисленiе
Введеніе
Производныя функціи простѣйшихъ алгебрическихъ функцій
Число е, основаніе неперовыхъ или натуральныхъ логарифмовъ
Производныя логарифмическихъ и показательныхъ функцій
Производныя тригонометрическихъ функцій
Производныя круговыхъ функцій
Примѣръ нахожденія производной сложнаго числа
Производныя высшихъ порядковъ
Приложенiя дифференціальнаго исчисленія
Вычисленіе функцій
Вычисленіе значеній функцій, принимающихъ неопредѣленный видъ
Максимумъ и минимумъ
Вьпуклость и вогнутость кривыхъ, точка перегиба
Проведеніе касательныхъ и нормалей къ кривымъ
Ассимптота
Центръ кривизны, радіусъ кривизны и эволюта кривыхъ
Отдѣлъ III. Интегральное исчисленіе
Введеніе
Неопредѣленность при интегрированіи
Способы интегрированія, непосредственное интегрированіе
Интегрированіе разложеніемъ
Интегрированіе по способу замѣны перемѣнной независимой
Интегрированіе по частямъ
Интегрированіе раціональныхъ функцій
Интегрированіе ирраціональныхъ функцій
Интегрированіе логарифмическихъ и показательныхъ функцій
Интегрированіе тригонометрическихъ функцій
Интегрированіе круговыхъ функцій
Кратные интегралы
Опредѣленный интегралъ
Дифференціальныя уравненія
Приложеніе интегральнаго исчисленiя кь вычисленію площадей, длины дугъ, объемовъ и поверхностей
Вычисленіе площадей
Вычисленіе длины дугь кривыхъ
Заданіе поверхностей
Вычисленіе объемовъ
Вычисленіе поверхностей
Отдѣлъ IV. Приложенія
Приложеніе 1. Системы координатъ и переходъ отъ одной къ другой
Приложеніе 2. Изслѣдованіе кривыхъ 2-го порядка
Главнѣйшія свойства кривыхъ 2-го порядка
Приложеніе 3. Графическое построеніе простѣйшихъ функцій
Приложеніе 4. Примѣръ графическаго изслѣдовавія кривой
Приложеніе 5. Примѣры графическаго интегрировавія
Приложеніе 6. Выводъ бинома Ньютона
Приложеніе 7. Переходъ отъ одной системы логарифмовъ къ другой
Приложеніе 8. Наиболѣе часто встрѣчающіяся тригонометрическія формулы
Приложеніе 9. Производныя и дифференціалы простѣйшихъ функцій
Приложеніе 10. Формулы Тайлора и Маклорена и ихъ приложенія. Выводъ формулы Тайлора
Остаточный членъ
Формула Маклорена
Развертываніе въ строку степенной функціи
Развертываніе въ строку Sіn х и Соs х
Развертываніе въ строку логарифмическихъ функцій
Развертываніе въ строку показательныхъ функцій
Приложеніе 11. Главнѣйшія свойства касательвыхъ и окружностей круговъ кривизны. Касательная ближе къ кривой, чѣмъ всякая другая прямая. Окружность круга кривизны ближе къ точкамъ кривой, чѣмъ всякая другая окружность
Уравненіе эволюты
Радіусъ кривизны касается эволюты въ центрѣ кривизны
Приложеніе 12. Таблица простѣйшихъ интеграловъ
Приложеніе 13. Разложеніе дробей на частныя дроби. Многочленъ нечетной степени имѣетъ по меньшей мѣрѣ одинъ корень
Многочленъ четной степени всегда можетъ быть разложенъ на множители, представляющіе собою трехъчлены 2-ой степени
Разложеніе многочлена на множители
Разложеніе дробей на частныя дроби
Приложеніе 14. Опредѣленіе величины площади между вѣтвью гиперболы и ея ассимптотою
Приложеніе 15. Свойства простѣйшихъ поверхностей и способы ихъ образованія. О поверхностяхъ вообще
Кривыя линіи въ пространствѣ
Касательная плоскость и нормаль къ поверхности
Поверхности 2-го порядка
Поверхности вращенія
Линейчатыя поверхности
Винтовыя поверхности
Таблица1. Величины арифметического корня, Log x и log x
Таблица 2. Величины степеней
Таблица 3. Тригонометрическія величины Sin x, Соs х, tg х и Соtg x