Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Алексей Николаевич Лекции о приближенных вычислениях // (Научно-техническая литература). – 1933. – 541 с., ил.
Предисловие к 1-му изданию
Предисловие ко 2-му изданию
Глава I. Введение. Общие правила приближенных вычислений
§ 1—3. Понятие о точности вычисления. Погрешности абсолютная и относительная
§ 4, 5. Основные арифметические действия
§ 6. Вычисление по логарифмам
§ 7. Гауссовы логарифмы сумм и разностей
§ 8. Общие правила приближенных вычислений
Глава II. Решение численных уравнений
§ 9—13. Основание методы Греффе
§ 14, 15. Примеры вычисления вещественных корней по методе Греффе
§ 16—18. Способы вычисления мнимых корней
§ 19, 20. Случаи равных или весьма близких корней
§ 21, 22. Исправление приближенных значений корней
§ 23. Случай мнимых корней
§ 24. Примеры вычисления вещественных и мнимых корней
Глава III. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 25. Выражение площадей, объемов и пр. простыми определенными интегралами
§ 26. Правило трапеций
§ 27. Правило Симпсона
§ 28. Интерполяционная формула Лагранжа
§ 29. Правило Котеса
§ 30. Формула Чебышева
§ 31. Формула Гаусса
§ 32, 33. Примеры
§ 34. Вычисление интеграла с переменным верхним пределом, аналитическое и графическое
§ 35. Особенные случаи
§ 36. Вычисление кратных интегралов
Глава IV. Механические приборы для вычисления определенных интегралов
§ 37. Общая теория планиметров
§ 38. Планиметр Амслера
§ 39. Интегратор Амслера
§ 40. Планиметр—топорик
§ 41. Интеграф Абданк-Абакановича
Глава IV. Разложение функций в тригонометрические ряды
§ 42—44. Общие Формулы для вычисления коэффициентов тригонометрического ряда
§ 45—47. Теорема Дирихле
§ 48, 49. Примеры разложения функций в тригонометрические ряды
§ 50. Сходимость тригонометрических рядов. Интегрирование и дифференцирование их
§ 51. Решение одной задачи теории вероятностей
§ 52. Формулы Фурье
§ 53. Нахождение коэффициентов тригонометрического ряда, ограничиваясь в нем заданным числом первых членов
§ 54—59. Усиление быстроты сходимости тригонометрических рядов
§ 60. Гармонический анализатор Генрици
§ 61. Анализатор Мадера
§ 62. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины известны
§ 63, 64. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины неизвестны
Глава VI. Формулы, выражающие связь между суммою и интегралом, разностями и производными. Формулы интерполирования
§ 65. Формула Эйлера
§ 66. Примеры пользования формулой Эйлера
§ 67, 68. Интерполирование по разностям, различные формулы такого интерполирования
§ 69. Формулы для вычисления интегралов по разностям
§ 70. Выражение производных через разности
§ 71—73. Методы интерполирования, изложенные Гауссом. Приложение этих методов к вычислению интегралов и производных
§ 74. Примеры
Глава VII. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
§ 75—77. Пользование теоремою Тейлора для разложения решения в ряд по степеням переменной независимой
§ 78, 79. Разложение решения в ряд, расположенный по степеням малых параметров, входящих в уравнение
§ 80. Интегрирование линейных уравнений по методе последовательных приближений
§ 81. Разложение решения в ряд по степеням начальных значений неизвестной функции и ее производных
§ 82. Примеры. Движение сферического маятника
§ 83—87. Способ последовательных приближений в применении к уравнениям колебательного движения
§ 88. Метода Пикара
§ 89, 90. Метода Эйлера приближенного численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 91. Замечание о методе Коши
§ 92. Метода Рунге
§ 93—95. Метода Адамса
§ 96, 97. Метода Штермера
§ 98—100. Примеры
§ 101—106. Вычисление траектории снаряда
§ 107, 108. Вычисление формы капли
§ 109. Вычисление фундаментальных функций в задачах математической физики
§ 110. Замечание о методе Лежандра численного вычисления интегралов
§ 111—116. Интегрирование уравнения движения поезда
§ 117. Замечание Лапласа
Глава VIII. Способ наименьших квадратов
§ 118. Введение
§ 119, 120. Классификация погрешностей или ошибок
§ 121—126. Формула Гаусса и поверка ее
§ 127. Простейшее следствие формулы Гаусса
§ 128, 129. Средняя ошибка и ее свойства
§ 130, 131. Решение системы уравнений по методе наименьших квадратов
§ 132. Составление нормальных уравнений
§ 133. Вычисление вероятных ошибок
§ 134. Приведение условных уравнений к одному весу
§ 135. Пример
§ 136. Случай, когда кроме условных уравнений, неизвестные связаны уравнениями точными
Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Стирлинга.
Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Ньютона
ОГЛАВЛЕНИЕ