Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Алексей Николаевич Собрание трудов академика А.Н. Крылова.. – 1949. – 298с.: рис., табл.
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I. Введение. Общие правила приближенных вычислений
1—3. Понятие о точности вычисления. Погрешности абсолютная и относительная
4, 5. Основные арифметические действия
6. Вычисление по логарифмам
7. Гауссовы логарифмы сумм и разностей
8. Общие правила приближенных вычислений
Глава II. Решение численных уравнений
9—13. Основные методы Греффе
14, 15. Примеры вычисления вещественных корней по методе Греффе
16—18. Способы вычисления мнимых корней
19, 20. Случаи равных или весьма близких корней
21, 22. Исправление приближенных значений корней
23. Случаи мнимых корней
24. Примеры вычисления вещественных и мнимых корней
Глава III. Приближенное вычисление определенных интегралов
25. Выражение площадей, объемов и пр. простыми определенными интегралами
26. Правило трапеций
27. Правило Симпсона
28. Интерполяционная формула Лагранжа
29. Правило Котеса
30. Формула Чебышева
31. Формула Гаусса
32, 33. Примеры
34. Вычисление интеграла с переменным верхним пределом, аналитическое и графическое
35. Особенные случаи
36. Вычисление кратных интегралов
Глава IV. Механические приборы для вычисления определенных интегралов
37. Общая теория планиметров
38. Планиметр Амслера
39. Интегратор Амслера
40. Планиметр-топорик
41. Интеграф Абданк-Абакановича
Глава V. Разложение функций в тригонометрические ряды
42—44. Общие формулы для вычисления коэффициентов тригонометрического ряда
45—47, Теорема Дирихле
48, 49. Примеры разложения функций в тригонометрические ряды
50. Сходимость тригонометрических рядов. Интегрирование и дифференцирование их
51. Решение одной задачи теории вероятностей
52. Формулы Фурье
53. Нахождение коэффициентов тригонометрического ряда, ограничиваясь в нем заданным числом первых членов
54—59. Усиление быстроты сходимости тригонометрических рядов
60. Гармонический анализатор Генрици
61. Анализатор Мадера
62. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины неизвестны
63, 64. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины известны
Глава VI. Формулы, выражающие связь между суммою и интегралом, разностями и производными. Формулы интерполирования
65. Формула Эйлера
66. Примеры пользования формулою Эйлера
67, 68. Интерполирование по разностям, различные формулы такого интерполирования
69. Формулы для вычисления интегралов по разностям
70. Выражение производных через разности
71—73. Методы интерполирования, изложенные Гауссом. Приложение этих методов к вычислению интегралов и производных
74. Примеры
Глава VII. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнении
75—77. Пользование теоремою Тейлора для разложения решения в ряд по степеням переменной независимой
78, 79. Разложение решения в ряд, расположенный по степеням, малых параметров, входящих в уравнение
80. Интегрирование линейных уравнений по методе последовательных приближений
81. Разложение решения в ряд по степеням начальных значений неизвестной функции и ее производных
82. Примеры. Движение сферического маятника
83—87. Способ последовательных приближений в применении к уравнениям колебательного движения
88. Метод Пикара
89. 90. Метод Эйлера приближенного численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
91. Замечание о методе Коши
92. Метода Рунге
93—95. Метода Адамса
96, 97. Метода Штермера
98—100. Примеры
101—106. Вычисление траектории снаряда
107, 108. Вычисление формы капли
109. Вычисление фундаментальных функций в задачах математической физики
110. Замечание о методе Лежандра численного вычисления интегралов
111—116. Интегрирование уравнения движения поезда
117. Замечание Лапласа
Глава VIII. Способ наименьших квадратов
118. Введение.
119, 120. Классификация погрешностей или ошибок
121—126. Формула Гаусса и поверка ее
127. Простейшее следствие формулы Гаусса
128, 129. Средняя ошибка и ее свойства
130, 131. Решение системы уравнений по методе наименьших квадратов
132. Составление нормальных уравнений
133. Вычисление вероятных ошибок
134. Приведение условных уравнений к одному весу
135. Пример
136. Случай, когда, кроме условных уравнений, неизвестные связаны уравнениями точными
Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Стерлинга
Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Ньютона