Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Голубев Владимир Васильевич Лекции по аналитической теории диференциальных уравнений. – 1941. – 398 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Теоремы существования. Единственность решений. Особые точки
§ 1. Существование интегралов дифференциальных уравнений. Определение коэффициентов
§ 2. Теорема Коши. Мажорантные функции
§ 3. Сходимость рядов
§ 4. Теорема единственности
§ 5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков
§ 6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений
§ 7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек
§ 8. Неподвижные и подвижные особые точки
§ 9. Подвижные алгебраические точки
§ 10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки
§ 11. Уравнения с неподвижными критическими точками
§ 12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого порядка
Упражнения к главе первой
Литература к главе первой
ГЛАВА ВТОРАЯ. Уравнения первого порядка. Элементы теории алгебраических функций
§ 1. Некоторые свойства алгебраических функций
§ 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса
§ 3. Теорема Пенлеве
§ 4. Поверхности Римана. Жанр
§ 5. Топология поверхностей Римана
§ 6. Алгебраические функции жанра 0 и 1
§ 7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими точками
§ 8. Теорема Эрмита
§ 9. Уравнения вида w'm = R (w)
§ 10. Интегрирование уравнений вида w'm = P (w)
§ 11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля
§ 12. Уравнения гиперэллиптического типа
§ 13. Бирациональные преобразования
§ 14. Интегрирование уравнений жанра выше 1
Упражнения к главе второй
Литература к главе второй.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Уравнения второго порядка с неподвижными критическими точками
§ 1. Общие замечания
§ 2. Теорема Пуанкаре
§ 3. Метод Пенлеве
§ 4. Приложение метода Пенлеве
§ 5. Определение вида функций А1(w, z) и A2(w, z)
§ 6. Случай, когда A0(w, z) = 0
§ 7. Уравнения w" = 6w2 + z и w" = 2w3 + zw + a
§ 8. Подвижные полюсы
§ 9. Лемма
§ 10. Трансцендентные Пенлеве
Упражнения к главе третьей
Литература к главе третьей
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Линейные уравнения
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Разложение интегралов в области особых точек
§ 3. Аналитическое выражение интегралов
§ 4. Случай регулярной особой точки
§ 5. Уравнения класса Фукса
§ 6. Уравнение Римана
§ 7. Упрощение вида уравнений
§ 8. Уравнения высших порядков. Группа уравнения
§ 9. Группы подстановок
§ 10. Группа монодромии
Упражнения к главе четвертой
Литература к главе четвертой
ГЛАВА ПЯТАЯ. Гипергеометрическая функция. Проблема Римана
§ 1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд
§ 2. Определение группы уравнения Римана
§ 3. Гипергеометрические интегралы
§ 4. Определение группы уравнения Гаусса
§ 5. Уравнение Лежандра
§ 6. Проблема Римана
Упражнения к главе пятой
Литература к главе пятой
ГЛАВА ШЕСТАЯ. Отображение многоугольников, ограниченных дугами окружностей
§ 1. Дифференциальное уравнение отображающей функции
§ 2. Интегрирование уравнения Шварца
§ 3. Отображение треугольника
§ 4. Отображение многоугольника
§ 5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов
§ 6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля
§ 7. Функции Шварца; полиэдрические функции
§ 8. Функции Шварца; случай 1/v1 + 1/v2 + 1/v3 < 1
§ 9. Модулярные функции
§ 10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант
§ 11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек
Упражнения к главе шестой
Литература к главе шестой
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. Элементы теории автоморфных функций
§ 1. Общие замечания
§ 2. Свойства дробно-линейных подстановок
§ 3. Фундаментальная область автоморфной функции
§ 4. Собственно прерывные группы подстановок
§ 5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами
§ 6. Конечные группы дробно-линейных подстановок
§ 7. Автоморфные функции в случае конечных групп
§ 8. Группы с одной предельной точкой
§ 9. Эллиптические функции
§10. Группы с двумя предельными точками
Упражнения к главе седьмой
Литература к главе седьмой
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Автоморфные функции Фукса и Клейна
§ 1. Геометрия Лобачевского
§ 2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости
§ 3. Нормальные фундаментальные многоугольники
§ 4. Понятие о функциях Фукса
§ 5. Униформизация алгебраических функций
§ 6. Понятие о функциях Клейна
Литература к главе восьмой
Предметный указатель