Георгий Фёдорович Александров родился 22 марта (4 апреля) 1908 г. в Санкт-Петербурге, в рабочей семье. В начале 1920-х гг. воспитывался в Борисоглебском детском доме Тамбовской губернии, работал в слесарных мастерских.

В 1924-1930 гг. учился в Тамбовской совпартшколе и одновременно работал инструктором Тамбовского губкома комсомола, преподавателем обществоведения в общеобразовательной школе г. Тамбова и заведующим Борисоглебской совпартшколой. В 1928 вступил в ВКП(б).

В 1932 г. окончил Московский историко-философский институт (Институт красной профессуры), а затем и аспирантуру этого института. С 1935 г. работал в том же институте учебным секретарем, заведующим научно-исследовательским сектором, научным сотрудником, помощником директора по научно-исследовательской работе, исполнял обязанности декана философского факультета и ученого секретаря института; в 1936-1938 гг. – заместитель директора по научной работе и руководитель кафедры истории философии философского факультета.

В 1935 г. получил звание доцента и кандидата философских наук, в 1939 г. – звание профессора и доктора философских наук.

В 1938-1939 гг. заведовал Редакционно-издательским отделом Исполкома Коминтерна.

В 1939-1940 гг. – заместитель заведующего Отделом агитации и пропаганды ЦК ВКП(б), в 1939-1946 гг. – директор Высшей партийной школы при ЦК ВКП(б). С 1940 по 1947 г. – начальник Управления агитации и пропаганды ЦК ВКП(б), с 1940 по 1953 г. – член редакционной коллегии журнала «Большевик».

В 1941-1956 гг. являлся кандидатом в члены ЦК ВКП(б) (с 1952 — КПСС), а с 1946 по 1952 г. – членом Оргбюро ЦК ВКП(б). В 1946 избран депутатом Верховного Совета СССР (2-го созыва).

В 1946—1955 гг. заведовал кафедрой истории общественных наук Академии общественных наук при ЦК КПСС.

30 ноября 1946 г. избран действительным членом АН СССР по Отделению истории и философии.

В течение многих лет Г.Ф. Александров был одним из главных идеологов ВКП(б)—КПСС, автором большого числа работ по философии, а также ряда работ по социологии. Входил в число составителей 1-го и 2-го изданий книги «Иосиф Виссарионович Сталин. Краткая биография» (1939, 1949), был соавтором статьи «Сталин» в Большой советской энциклопедии (1947).

В июне 1947 г. в контексте намечаемого разрыва с идеологией "космополитизма" и "низкопоклонства перед Западом" идеологические структуры ЦК ВКП(б) инициировали критически ориентированную философскую дискуссию по книге Г.Ф. Александрова "История западноевропейской философии" (1946). Автору были инкриминированы «объективизм» и «отступление от принципа партийности». С резкой критикой книги выступил секретарь ЦК ВКП(б) А.А. Жданов (журнал "Вопросы философии", 1947, № 1).

В виде наказания Г.Ф. Александров был снят с поста начальника Управления пропаганды и агитации ЦК ВКП(б) и в 1950 г. не был переизбран депутатом Верховного Совета СССР. Однако он сумел сохранить некоторое влияние и в 1947 г. стал директором Института философии АН СССР, оставаясь на этой должности до 1954 г.

В 1954 г. Г.Ф. Александров был назначен министром культуры СССР и в том же году вновь избран депутатом четвертого созыва Верховного совета СССР; с 1953 по 1954 г. занимал должность академика-секретаря Отделения экономических, философских и правовых наук Академии наук СССР, в 1954-1955 гг. избирался членом Президиума АН СССР.

После окончательной победы Н.С. Хрущева в борьбе за высшую власть в СССР и с принятием решения о курсе на десталинизацию советского общества Г.Ф. Александров в 1955 г. был снят с поста министра культуры СССР (с формулировкой «как не обеспечивший руководство министерством») и освобожден от должности заведующего кафедрой истории общественных наук Академии общественных наук при ЦК КПСС. В том же году решением Президиума Верховного Совета СССР он был отстранен от исполнения депутатских обязанностей, в 1956 г. исключен из числа кандидатов в члены ЦК КПСС.

В 1955-1961 гг. работал заведующим сектором диалектического и исторического материализма в Институте философии АН Белорусской ССР (Минск). С 1960 г. – профессор Белорусского государственного университета и Кафедры философии АН БССР.

В Минске Г.Ф. Александров — впервые за почти два десятилетия официального запрета социологии в СССР — начал читать студентам философского отделения исторического факультета БГУ спецкурс «История социологических учений», материал которого лег в основу его книг «История социологии как науки» (1958), «Очерк истории социальных идей в древней Индии» (1959) и «История социологических учений: Древний Восток» (1959).

Награжден двумя орденами Ленина (1945, 1953), орденом Трудового Красного Знамени (1944), орденом Отечественной войны I степени и медалью «За доблестный труд» (1945) ; трижды лауреат Сталинской премии (1942, 1943, 1946).

Александров Г.Ф. умер 21 июля 1961 г. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.