Якоби Карл Густав Якоб (нем. Jacobi, Carl Gustav Jacob) (1804-1851) - немецкий математик, член Берлинской АН (1836), член-корреспондент (1830) и почётный член (1833) Петербургской АН, брат русского академика, физика Бориса Семёновича Якоби. Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики.
Родился 10 декабря 1804 года в Потсдаме, Пруссия (ныне Германия).
Первоначальное обучение получил под руководством своего дяди по материнской линии, затем учился в местной гимназии и в 16 лет поступил в Берлинский университет. Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучению языков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжа и Лапласа.
В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию о разложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал чтение лекций в Берлинском университете в качестве приват-доцента (по дифференциальной геометрии), где показал незаурядный преподавательский талант и обратил на себя внимание в учёной среде.
В 1827 году Якоби приглашён экстраординарным профессором в Кёнигсбергский университет и в 1829 году получил там ординатуру. Чтение лекций там он продолжал до 1842 года.
В том же 1827 году он начал свои исследования по теории эллиптических функций. Наряду с Абелем Якоби считается создателем этого раздела математики. После значительного числа работ по различным вопросам, относящимся к этим функциям, в 1829 году он опубликовал фундаментальную монографию "Новые основания эллиптических функций". Здесь и в последующих работах он глубоко разработал теорию тэта-функций Якоби.
В вариационном исчислении Якоби исследовал вторую вариацию (1837) и получил достаточные условия экстремума, позже обобщённые Вейерштрассом (условия Якоби).
В работе "О функциональных детерминантах" (1841) Якоби открыл и исследовал функциональные определители, называемые теперь "якобианами".
В 1840 году Якоби опубликовал блестящую алгебраическую работу "Об образовании и свойствах детерминантов", посвящённую теории определителей. Он получил ряд важных результатов в теории квадратичных форм. Якоби первый применил эллиптические функции в теории чисел; спустя полтора века именно на этом пути была доказана Великая теорема Ферма. Сам Якоби с помощью эллиптических функций доказал другое утверждение Ферма: каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такого представления.
Имя Якоби носит класс ортогональных многочленов, обобщающих многочлены Лежандра.
В изданных посмертно "Лекциях по динамике" и в специальных мемуарах Якоби дал усовершенствование метода Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики, поэтому данный метод называется теперь методом Гамильтона-Якоби. Здесь рассмотрен исключительно широкий круг проблем теоретической механики, небесной механики и геометрии, в том числе геодезические линии на эллипсоиде, вращение твёрдого тела, вращение симметрического гироскопа, движение в присутствии двух неподвижных центров притяжения и др.
