Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Гаврилов А. Ф. Курс высшей математики для физиков и техников. – 1932. – 105 с., рис.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Задача Коши, интерполяционные приемы, ряды
1, 2, 3. Задача Коши
4. Интерполяционные приемы
5. Методы Эйлера
6. Примеры
7. Погрешность метода Эйлера
8. Система ур-ний первого порядка
9. Уравнения высших порядков
10. Способ Рунге
11. Способ Кутта
12. Применение рядов
Глава II. Метода последовательных приближений
1. Идея последовательных приближений. .
2. Проведение ур-ния n-го порядка к системе ур. первого порядка
3. Способ последовательных приближений
4, 5. Доказательство сходимости.
6. О рядах, к которым приводит способ послед. приближ.
7. Условия Липшица
8. Примеры
Глава III. Особенные точки уравнения (ф-ла)
1. Постановка задачи
2. Частные случаи.
3, 4. Общая задача для правой части принимающей в особой точке вид 0/0
5. Случай бесконечной правой части уравнения
Глава IV. Общий интеграл уравнения второго порядка, имеющего особые точки
1, 2. Постановка задачи
3. Примеры
4, 5. Метода Фробениуса и теорема Фукса
6. Метода Фукса
7. Построение второго частного интеграла уравнения по найденному одному такому интегралу
Глава V. Граничные условия и теорема колебаний
1. Выяснение необходимости граничных условий на примере уравнения струны
2, 3. Граничные условия и общий интеграл
4, 5, 6, 7. Ряд подготовительных преобразований и теорем
8. Теорема колебаний для линейного уравнения второго порядка
9. Ортогональность семейства фундаментальных функций
10. Разложение произвольных функций в ряды по ортогональным функциям
Глава VI. Полиномы Лежандра и шаровые функции
1. Физическое введение. Уравнение потенциала и его преобразование к сферическим координатам
2. Лежандрово уравнение. Ортогональность его интегралов
3. Интегрирование рядами
4. Формула Родрига
5. Рекуррентная формула
6. Производящая функция
7. Физический пример
Глава VII. Бесселевы (или цилиндрические) функции
Введение
1. Преобразование Лапласова ур-ния к цилиндрическим координатам
2, 3. Интегрирование Бесселева ур-ния рядами
4. Бесселева функция второго ряда
5, 6. Ортогональность семейства Бесселевых функций
7. О корнях Бесселевой функции
8. Физический пример. Задача о мембране
9. Бесселевы функции в комплексн. обл.
10. Об уравнениях, интегрируемых в Бесселевых функциях
11. О других более сложных типах специальных функций