Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Гаврилов А. Ф. Курс высшей математики для физиков и техников. – 1932. – 127 с.
Введение
ГЛАВА I. Вывод некоторых уравнений математической физики
§ 1. Уравнение колебаний струны, закрепленной в двух точках
§ 2. Распространение тепла
§ 3. Ряд статических задач математической физики
ГЛАВА II. Общие свойства и классификация уравнений математической физики
§ 1. Ряд теорем об интегралах линейных уравнений с частными производными второго порядка
§ 2. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 3. Физический смысл классификации
§ 4. Теория характеристик
§ 5. Пример — уравнение струны
ГЛАВА III. Уравнения гиперболического типа
§ 1. Интегрирование уравнения колебаний струны, закрепленной в двух точках
§ 2. Бесконечная струна
§ 3. Физическая картина-волна
§ 4. Роль характеристик в задаче Коши
§ 5 и 6. Метода Римана
§ 7. Задача о колебаниях бесконечной струны
§ 8. Телеграфное уравнение
ГЛАВА IV. Уравнения параболического типа
§ 1. Задача Коши для распределения тепла в стержне
§ 2. Задача теплопроводности при наличии граничных условий
ГЛАВА V. Уравнения эллиптического типа для случая двух независимых переменных (логарифмический потенциал)
§ 1. Постановка задачи
§ 2 и 3. Некоторые формулы и теоремы для гармонических функции
§ 4. Формулы для построения гармонической функции по ее значениям на контуре. Интеграл Пуассона
§ 5. О функции Грина и ее вычислении помощью конформного отображения
§ 6 Примеры вычисления функции Грина.
§ 7. Задача Дирихле для кругового контура
§ 8. Решение задачи Дирихле для контура отличного от круга
§ 9. Внешняя задача Дирихле
§ 10. Задача Неймана
ГЛАВА VI. Уравнения эллиптического типа для трехмерного пространства (ньютонов потенциал)
§ 1. Общая часть
§ 2. Вывод формул Грина
§ 3. Вычисление гармонической функции по ее значениям на поверхности ограничивающей область
§ 4. Теоремы Гаусса
§ 5. Функция Грина
§ 6. Построение функции Грина для сферы. Интеграл Пуассона
§ 7. Внутренняя задача Дирихле для сферы
§ 8. Внешняя задача Дирихле
§ 9. Задача Неймана
ГЛАВА VII. Вариационное исчисление
§ 1. Постановка задач
§ 2. Связь с задачами механики и физики.
§ 3. Два типа задач
§ 4. Задача о брахистохроне
§ 5. Изопериметрическая задача
§ 6. О решении задач вар. исч.
§ 7. Ур. Эйлера—Лягранжа для экстремум интеграла (ф-ла). Примеры
§ 8. Тоже для основного случая (ф-ла). Примеры и задачи
§ 9. Случай производных высших порядков
§ 10. Случай нескольких искомых функц. Пример — уравнение Лягранжа второго рода (механики)
§ 11. Случай нескольких независимых переменных. Примеры. Принцип Дирихле. Минимальные поверхности
§ 12. Переменные пределы интегрирования
§ 13. Изопериметрическая задача
§ 14. Приближенные способы. Способ Эйлера
§ 15. Способ Ритца
ОГЛАВЛЕНИЕ