Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Гончаров Василий Леонидович Теория интерполирования и приближения функций. – 1934. – 316 с., рис.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Понятие о приближенном представлении функций
2. Необходимые сведения из теории функций
3. О числе и расположении нулей полиномов
4. Полиномы Чебышева
5. О решении систем линейных алгебраических уравнений
6. Интеграл Стилтьеса
Глава I. ТОЧЕЧНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
7. Определители Вандермонда
8. Интерполяционный полином Лагранжа
9. Тригонометрическое интерполирование
10. Конечные разности и факториальные полиномы
11. Интерполирование функций. Применение таблиц
12. Интерполяционная формула разностных отношений
13. Ортогональные системы линейных операторов и связанных с ними полиномов
14. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита
15. Оценка погрешности в интерполяционной формуле Лагранжа. Остаточный член Коши
16. Остаточный член в виде комплексного интеграла
17. Бесконечные интерполяционные процессы и их сходимость
18. Сходимость процесса интерполяции в комплексной области
19. Примеры расходящихся интерполяционных процессов
20. Теорема Фабера об узлах интерполяции
21. Сходящийся интерполяционный процесс Фейера
22. Интерполирование последовательными производными
23. Приближенное представление линейных операторов. Механические квадратуры
Глава II. ТЕОРЕМЫ ВЕЙЕРШТРАССА.
24. Формулировка теорем Вейерштрасса 1-й и 2-й (в действительной области)
25. Доказательство теоремы 1, данное А.Лебегом
26. Доказательство теоремы 1, данное Э.Ландау
27. Доказательство теоремы 1, данное С.Н.Бернштейном
28. Некоторые свойства полиномов С.Н.Бернштейна
29. Доказательство теоремы 2 и связь между теоремами 1 и 2
30. Теоремы Вейерштрасса 3 и 4 (в комплексной области)
Глава III. КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
31. Приближение функций по методу наименьших квадратов. Простейший случай системы дискретных чисел
32. Обобщение на случай непрерывного промежутка. Взвешенное приближение
33. Ортогональные системы функций
34. Основные свойства ортогональных полиномов. Рекуррентная формула. Расположение нулей
35. Специальные системы ортогональных полиномов. Полиномы Чебышева
36. Полиномы Лежандра
37. Полиномы Якоби
38. Полиномы Лагерра и Эрмита
39. Полиномы, соответствующие весу вида (ф-ла)
40. Квадратическое приближение в комплексной области. Полиномы Сеге и Карльмана
41. Квадратическое приближение периодических функций посредством тригонометрических полиномов
42. Формулы механических квадратур Гаусса—Кристоффеля
43. Формула Кристоффеля—Дарбу
44. Равномерная сходимость квадратических приближений. Неравенство Лебега и вытекающие из него следствия
45. Пример расходящегося ряда Фурье
46. Суммирование рядов Фурье. Метод Фейера
47. Метод суммирования рядов Фурье, указанный С.Н.Бернштейном
48. Сходимость квадратических приближений в комплексной области
49. Связь теории квадратического приближения с теорией непрерывных дробей
ГЛАВА IV. СРЕДНИЕ СТЕПЕННЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ И РАВНОМЕРНЫЕ (НАИЛУЧШИЕ)
50. Теория средних величин
51. Средние степенные приближения и наилучшее приближение функции посредством полинома данной степени
52. Условия наилучшего приближения, указанные Чебышевым
53. Примеры вычисления наилучшего приближения
54. Наилучшее приближение функций в комплексной области
55. Оценка наилучшего приближения функций по модуль-максимуму последовательных производных
56. Наилучшее приближение аналитических функций
57. Наилучшее приближение непрерывных и дифференцируемых функций. Теоремы Д.Джэксона
58. Теоремы С.Н.Бернштейна о модуль-максимуме производных от полинома
59. Теоремы С.Н.Бернштейна, обратные теоремам Д.Джэксона
60. Применение полученных результатов к исследованию сходимости рядов Фурье и Лежандра, интерполяционных процессов и формул механических квадратур
Указатель