Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Семенов Николай Николаевич Основы высшей математики. – 1927. – 351 с., ил.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. Аналитическая геометрия прямой линии. (Представление точек прямой с помощью вещественных чисел)
Часть первая. Начатки аналитической геометрии на плоскости
Глава I. Учение о координатах и основные понятия аналитической геометрии
§ 1. Понятие о Декартовых координатах точки на плоскости
§ 2. Основные формулы аналитической геометрии
§ 3. Полярные координаты точки на плоскости
§ 4. Преобразование прямоугольных Декартовых координат
§ 5. Понятие о функции. Аналитическое представление линий (геометрических мест) на плоскости. Понятие об уравнении плоской кривой
Глава II. Прямая линия
§ 1. Прямая — линия первого порядка
§ 2. Уравнение прямой в отрезках
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
§ 4. Уравнение прямой в нормальном виде или в форме Hesse
§ 5. Пересечение двух прямых
§ 6. Угол между двумя прямыми
§ 7. Уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
§ 8. Расстояние точки от прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми
§ 9. О геометрическом смысле знака трехчлена Ax + By + С
Часть вторая. Начала дифференциального исчисления
Глава I. Теория пределов
§ 1. Постоянные и переменные числа. Понятие о бесконечно-малом
§ 2. Основные теоремы о бесконечно-малых
§ 3. Понятие о пределе
§ 4. Геометрический взгляд на предел. Предел, как точка сгущения последовательности значений переменного
§ 5. Основные теоремы о пределах
§ 6. Некоторые тригонометрические пределы
§ 7. Некоторые признаки существования предела у переменного (признак Cauchy и следствия из него)
§ 8. О числе е
§ 9. О порядке бесконечно-малых
Глава II. Непрерывность функций одного независимого переменного
§ 1. Непрерывность функции в некоторой точке и в некотором интервале
§ 2. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций
§ 3. Два свойства непрерывных функций
§ 4. О точках разрыва функций одного независимого переменного (нарушение непрерывности функций)
§ 5. Непрерывность сложной функции. Обращение функции
Глава III. Учение о производной. Основные свойства производных. Дифференцирование функций одного переменного
§ 1. Понятие о касательной. Угловой коэффициент и уравнение касательной к плоской кривой. Касательные к кривым второго порядка
§ 2. Понятие о скорости движущейся точки
§ 3. Определение производной. Геометрическое и механическое значение производной
§ 4. Основные теоремы о производных
§ 5. Понятие о дифференциале функции одного переменного. Геометрическое и механическое значение дифференциала. Основные теоремы о дифференциалах
§ 6. Производная и дифференциал функции от функции (сложной функции)
Производные и дифференциалы простейших (элементарных) функций
§ 7. Производная степенной функции
§ 8. Дифференцирование рациональных и иррациональных функций одного переменного
§ 9. Дифференцирование показательных и логарифмических функций
§ 10. Дифференцирование тригонометрических функций
§ 11. Производная обратной функции. Дифференцирование обратных круговых функций
§ 12. Таблица производных и дифференциалов простейших функций
§ 13. Логарифмическое дифференцирование
§ 14. Производные и дифференциалы высшего порядка функций от одного аргумента
Глава IV. Приложения свойств первой и второй производной к исследованию функций и их графиков
§ 1. Теорема Ролля
§ 2. Формула Lagrange'а
§ 3. Аналитические признаки возрастания и убывания функций
§ 4. Maxima и minima (extrema) по смежности функций от одного независимого переменного
§ 5. Признаки, по которым определяются extrema (maxima и minima) данной функции
§ 6. Maxima и minima функции на границах промежутка
§ 7. Применение второй производной при нахождении extrema функций от одного независимого переменного
§ 8. Геометрические и технические примеры на maxima и minima функций от одного независимого переменного
§ 9. Выпуклость и вогнутость плоских кривых
§10. Построение графиков функций (исследование функций)