Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Фишман Н. М. Комплексные числа, ряды и гиперболические функции. – 1933. – 104 с.: черт., табл.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. Эволюция понятия о числе
ГЛАВА I. Первоначальные понятия векторной алгебры
1. Понятие о векторе. Равенство векторов. Обозначения векторов
2. Сложение и вычитание векторов
3. Умножение вектора на число. Условие параллельности векторов
4. Координаты вектора
ГЛАВА II. Элементарные операции над комплексными числами
1. Комплексные числа в алгебре (решение квадратного уравнения и комплексные числа)
2. Истолкование комплексных чисел при помощи векторов
3. Определение равенства и первых трех действий над комплексными числами. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел
4. Деление комплексных чисел
5. Тригонометрическая форма комплексного числа
6. Геометрическое истолкование умножения и деления комплексных чисел
7. Возвышение комплексного числа в степень и извлечение корня. Формула Муавра
8. Извлечение корня
ГЛАВА III. Степенные ряды. Элементарные функции: показательная и тригонометрические. Гиперболические функции
1. Понятие о комплексной переменной величине и пределе
2. Определение предела
3. Числовые ряды с комплексными членами
4. Ряды с переменными членами
5. Определение функций e^x, sin x и cos x для комплексного переменного
6. Первая формула Эйлера. Показательная формула записи комплексного числа
7. Периодичность показательной функции. Вторая и третья формулы Эйлера. Выражения для sin и cos через показательную функцию
8. Кинематическое истолкование формул Эйлера
9. Понятие о логарифме комплексного числа
10. Гиперболические функции. Связь с показательной функцией
11. Гиперболические и тригонометрические функции мнимого аргумента
12. Приложение гиперболических функций к вычислению интегралов. Площадь гиперболического сектора
ГЛАВА IV. Уравнение кривой в комплексной форме. Преобразования w = az + b и w = 1/z. Инверсия
1. Параметрическое уравнение кривой
2. Параметрическое уравнение окружности по заданной хорде и вписанному углу, на нее опирающемуся
3. Линейное преобразование w = az + b
4. Преобразование w = 1/z
5. Построения при инверсии
6. Основная теорема преобразования w = 1/z
7. Частные случаи преобразований при инверсии. Неизменяемые кривые при инверсии
Задачи