Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Привалов Иван Иванович Аналитическая геометрия. – 1935. – 262 с.: рис.
Предисловие к седьмому изданию
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Часть первая. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава I. Метод координат
§ 1. Понятие о направленных отрезках
§ 2. Сложение отрезков
§ 3. Координаты на прямой линии
§ 4. Координаты на плоскости
§ 5. Основные задачи
§ 6. О направленных углах
§ 7. Полярные координаты
§ 8. Основные положения теории проекций
Упражнения к главе I.
Глава II. Прямая линия
§ 1. Нормальное уравнение прямой линии
§ 2. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
§ 3. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
§ 4. Уравнение прямой линии в отрезках
§ 5. Исследование общего уравнения первой степени Ах + Ву + С = 0
§ 6. Построение прямой линии по ее уравнению
§ 7. Угол между двумя прямыми
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку по данному направлению
§ 10. Определение точки пересечения двух прямых
§ 11. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
§ 12. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой
§ 13. Расстояние от данной точки до данной прямой
Упражнения к главе II.
Глава III. Линии и их уравнения
§ 1. Изображение линий помощью уравнений
§ 2. Геометрический смысл уравнений
§ 3. Две основные задачи
§ 4. Окружность
§ 5. Эллипс
§ 6. Гипербола
§ 7. Парабола
§ 8. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки
§ 9. Примеры построения кривых, уравнения которых даны в полярных координатах
Упражнения к главе III.
Глава IV. Элементарная теория конических сечений
§ 1. Эксцентриситет и директрисы эллипса
§ 2. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
§ 3. Эксцентриситет и директриса параболы
§ 4. Уравнение конического сечения в полярных координатах
§ 5. Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры
§ 6. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры. Асимптоты
§ 7. Диаметры параболы
§ 8. Касательная
§ 9. Эллипс как проекция окружности
Упражнения к главе IV.
Глава V. Преобразование координат. Классификация линий
§ 1. Задача преобразования координат
§ 2. Перенос начала координат
§ 3. Поворот осей координат
§ 4. Общий случай
§ 5. Механическое истолкование формул преобразования координат
§ 6. Составление формул преобразования координат в случае, когда даны уравнения новых осей
§ 7. Связь декартовых координат с полярными
§ 8. Классификация линий
Упражнения к главе V.
Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка
§ 1. Определители 2-го порядка
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными
§ 3. Определители 3-го порядка
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ 6. Однородная система
§ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
Упражнения к главе VI.
Глава VII. Исследование общего уравнения второй степени
§ 1. Общее уравнение линии 2-го порядка
§ 2. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка к новому началу координат
§ 3. Центр линии 2-го порядка
§ 4. Два инварианта линии 2-го порядка
§ 5. Упрощение уравнения центральной линии 2-го порядка
§ 6. Исследование простейшего уравнения центральной линии 2-го порядка
§ 7. Третий инвариант линии 2-го порядка
§ 8. Главные диаметры центральной линии 2-го порядка
§ 9. Построение центральной линии 2-го порядка
§ 10. Исследование уравнения линии 2-го порядка, не имеющей определенного центра
§ 11. Определение главного диаметра и вершины параболы
§ 12. Упрощение уравнения параболы
§ 13. Построение параболы
Упражнения к главе VII.
Часть вторая. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава I. Координаты в пространстве
§ 1. Прямоугольные координаты
§ 2. Основные задачи
§ 3. Определение направлений в пространстве
§ 4. Формулы Эйлера
Упражнения к главе I.
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Векторы и скаляры
§ 2. Сложение векторов
§ 3. Вычитание векторов
§ 4. Умножение вектора на скаляр
§ 5. Проекции вектора
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями
§ 7. Скалярное произведение векторов
§ 8. Основные свойства скалярного произведения
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями
§ 10. Направление вектора
§ 11. Векторное произведение
§ 12. Основные свойства векторного произведения
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями
§ 14. Векторно-скалярное произведение
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях
§ 16. Двойное векторное произведение
Упражнения к главе II.
Глава III. Плоскость
§ 1. Нормальное уравнение плоскости
§ 2. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
§ 3. Уравнение плоскости в отрезках
§ 4. Исследование общего уравнения плоскости
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
§ 7. Угол между двумя плоскостями
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей
§ 10. Расстояние от точки до плоскости
Упражнения к главе III.
Глава IV. Прямая линия
§ 1. Уравнения прямой линии
§ 2. Уравнения прямой линии в проекциях
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
§ 6. Угол между прямой и плоскостью
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
§ 8. Общее уравнение плоскостей, проходящих через данную прямую
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости
Упражнения к главе IV.
Глава V. Геометрическое значение уравнений
§ 1. Изображение поверхностей помощью уравнений
§ 2. Геометрический смысл уравнений
§ 3. Две основные задачи
§ 4. Шаровая поверхность
§ 5. Цилиндрические поверхности
§ 6. Поверхности вращения
§ 7. Уравнения линии в пространстве
§ 8. Цилиндрические поверхности (общий случай)
§ 9. Конические поверхности
Упражнения к главе V.
Глава VI. Поверхности 2-го порядка
§ 1. Порядок поверхности
§ 2. Эллипсоид
§ 3. Однополостный гиперболоид
§ 4. Двухполостный гиперболоид
§ 5. Эллиптический параболоид
§ 6. Гиперболический параболоид
§ 7. Конус 2-го порядка
§ 8. Цилиндры 2-го порядка
Решения наиболее трудных упражнений