Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Гельвих П. А. Теория вероятностей. – 1933. – 526 с.: ил., табл. + XIV с. оглавление +
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Предисловие ко 2-му изданию
Предисловие к 1-му изданию
ОТДЕЛ I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ГЛАВА I. Действия над вероятностями, не связанные с испытаниями
§ 1. Предмет теории вероятностей
§ 2. Математическая вероятность
§ 3. Некоторые свойства математической вероятности
§ 4. Частость
§ 5. О действиях над вероятностями
§ 6. Теорема сложения или первая теорема теории вероятностей
§ 7. Теорема умножения или вторая теорема теории вероятностей
§ 8. Задачи
§ 9. Среднееe значение величин, полученных из опыта
§ 10. Математическое ожидание
§ 11. Математическое ожидание суммы
§ 12. Пример
§ 13. Математическое ожидание произведения двух или нескольких независимых величин
§ 14. Случай зависимых величин
§ 15. Примеры
§ 16. Неопределенное и бесконечно большое число равновозможных случаев
§ 17. Геометрическая вероятность
§ 18. Задачи
§ 19. Задача об игле
§ 20. Обобщение задачи об игле
§ 21. Обобщенная задача об игле
§ 22. Объяснение некоторых недоразумений, возникающих в связи с геометрической вероятностью
ГЛАВА II. О вероятностях комбинаций при повторении испытаний
§ 1. Значение вопроса о вероятностях комбинаций
§ 2. Вывод выражения вероятности какой-нибудь комбинации при повторении испытаний
§ 3. О наивероятнейших комбинациях при повторении испытаний
1-й случай
2-й случай
3-й случай
§ 4. Сопоставление полученных выводов
§ 5. Свойства вероятностей различных комбинаций
§ 6. Задачи
ГЛАВА III. Теоремы гипотез и будущих событий
§ 1. О вероятности события, если относительно условий его появления могут быть сделаны разные предположения
§ 2. Примеры
§ 3. Теорема гипотез
§ 4. Задачи
§ 5. Частный случай теоремы гипотез
§ 6. Пример
§ 7. Средний подсчет, указывающий сущность теоремы гипотез
§ 8. О вероятностях вероятностей
§ 9. Выбор одной из возможных вероятностей
§ 10. Теорема будущих событий
§ 11. Примеры
§ 12. Исследование вопроса с вероятности будущих событий
§ 13. Задачи
§ 14. Случай бесконечного числа гипотез
§ 15. Теорема гипотез при бесконечно большом числе гипотез
§ 16. Теорема будущих событий при бесконечно, большом числе гипотез
§ 17. Задачи
ГЛАВА IV. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
§ 1. О большом числе испытаний
§ 2. Зависимость между отдельными значениями положительной величины и ее математическим ожиданием
§ 3. Неравенство Бьенэме—Чебышева
§ 4. Условие безобидности игры или лотереи
§ 5. Пример
§ 6. Сущность закона больших чисел
§ 7. Теорема Якова Бернулли
§ 8. Теорема Пуассона
§ 9. Пример
§ 10. Зависимость между средним значением величины и ее математическим ожиданием
§ 11. 0 точном методе подсчета вероятности той или иной частости, входящей в теорему Якова Бернулли
§ 12. Вывод интерполяционной формулы для вероятностей разных комбинаций при повторении испытаний
§ 13. Примеры
§ 14. Вероятное уклонение частости от вероятности
§ 15. Теорема обратная теореме Якова Бернулли
§ 16. Доказательство по способу Лапласа
§ 17. Примеры
ОТДЕЛ II. ТЕОРИЯ ОШИБОК
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ ОШИБКИ
ГЛАВА I. О ЗАКОНАХ ОШИБОК ВООБЩЕ
§ 1. Об ошибках измерений
§ 2. Законы ошибок
§ 3. Некоторые свойства законов ошибок
§ 4. Законы ошибок, выведенные из опыта
§ 5. Теоретические законы ошибок
§ 6. Закон равной вероятности
§ 7. Закон Симпсона
§ 8. Закон арксинуса
§ 9. Один из теоретических выводов закона Гаусса
ГЛАВА II. СОВОКУПНОСТЬ ДВУХ ИСТОЧНИКОВ ОШИБОК (Сложение законов ошибок)
§ 1. Общий случай сложения законов ошибок
§ 2. Сложение двух законов Гаусса
§ 3. Причины распространенности закона Гаусса
ГЛАВА III. ЗАКОН ГАУССА.
А. Теоретическое исследование. Общее исследование
§ 1. Графическое изображение закона Гаусса
§ 2. Таблицы для закона Гаусса
§ 3. Методы расчета таблиц
Величины, характеризующие точность измерений
§ 4. Мера точности
§ 5. Пример
§ 6. Средние арифметические ошибки
§ 7. Средняя квадратическая ошибка
§ 8. Срединная ошибка
§ 9. Зависимости между величинами, характеризующими точность
§ 10. Принятое в артиллерийской практике выражение закона Гаусса
Б. Закон Гаусса в связи с другими законами
§ 1. Устойчивость закона Гаусса
§ 2. Правило сложения средних квадратических ошибок
§ 3. Учет несимметричных законов
§ 4. Практический прием подыскания
§ 5. Полная формулировка правил сложения средних квадратических ошибок
§ 6. Сложение закона Гаусса и закона равной вероятности
§ 7. Сложение закона Гаусса с малой ошибкой равной вероятности
В. Обработка результатов измерений
§ I. Три задачи
Нахождение меры точности на основании результатов измерений (1-й случай)
§ 2. Постановка задачи
§ 3. Нахождение распределения меры точности
§ 4. Пример
§ 5. Выяснение смысла распределения
§ 6. Выбор значения для h независимо от того, в какой обстановке оно будет применяться
§ 7. Выбор значения для h из математического ожидания средней квадратической или срединной ошибки
§ 8. Связь выбора Е с практикой
§ 9. Общие формулы для вычисления h и E
§ 10. Точность нахождения h
Нахождение по результатам опыта подходящего значения для измеряемой величины
§ 11. Вывод связи между измеряемой величиной и результатами измерений
§ 12. Нахождение распределения величины x
§ 13. Выбор значения для измеряемой величины
§ 14. Свойства арифметической средины
§ 15. Нахождение по результатам измерения подходящего значения для измеряемой величины, когда мера точности неизвестна
Нахождение из опыта меры точности измерений ( 2-й случай )
§ 16. Принятие в расчет разных возможных значений измеряемой величины
§ 17. Кажущиеся ошибки
Веса измерений
§ 18. Нахождение измеряемой величины по результатам измерений неодинаковой точности
§ 19. Веса результатов измерения
§ 20. Вес и число измерений
Обработка опытных данных по разностям между результатами измерений
§ 21. Закон, которому подчиняются случайные разности между ошибками
§ 22. Применение рассмотренного закона на практика
§ 23. Выгоды, представляемые „обработкой по разностям"
§ 24. Поверка приложимости закона Гаусса при большем числе измерений
§ 25. Поверка приложимости закона Гаусса при малом числе измерений
§ 26. Прием для выявления перемещений центра группирования
§ 27. Примеры
§ 28. Исключение анормальных результатов при измерении
§ 29. Способ Шовенэ
§ 30. Приближенное определение срединной ошибки
1-й способ
2-й способ
ЧАСТЬ II. ОШИБКИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОШИБОК В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. О направлении ошибок в пространстве
§ 2. Ошибки — векторы
§ 3. Отнесение ошибок на двух концах вектора к одному из концов его
§ 4. Векториальные ошибки
§ 5. Сложение векториальных ошибок, идущих по одному направлению
§ 6. Проекция векториальной ошибки
§ 7. Проектирование на несколько осей
§ 8. Разложение векториальных ошибок
§ 9. Сложение двух векториальных ошибок различного направления приводит к ошибкам на плоскости
§ 10. Сложение двух векториальных ошибок, подчиняющихся закону Гаусса
§ 11. Эллиптическая ошибка
§ 12. Преобразование закона эллиптической ошибки
§ 13. Разложение эллиптической ошибки на две векториальные
§ 14. Сложение эллиптической ошибки и векториальной
§ 15. Сложение нескольких ошибок, лежащих в одной плоскости
§ 16. Сложение трех векториальных ошибок, лежащих не в одной плоскости
§ 17. Преобразование закона ошибок в пространстве
§ 18. Сложение различных ошибок в пространстве
ГЛАВА II. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
А. Теоретическое исследование
§ 1. Графическое исследование закона эллиптической ошибки
§ 2. Вероятности ошибок по различным направлениям
§ 3. Отклонения от некоторого направления
§ 4. Отклонения от разных направлений
§ 5. Вероятность того, что ошибка не выйдет из пределов эллипса, подобного единичному
§ 6. Вероятность того, что ошибка. (х, у) не выйдет из пределов заданной полосы
§ 7. Вероятность, что ошибка (x, y) не выйдет из пределов заданного параллелограмма
§ 8. Подсчет вероятностей, отвечающих любым фигурам
§ 9. Величины, характеризующие точность измерения
Б. Практические приемы сложения ошибок на плоскости
§ 10. Поотановка задачи
§ 11. Общий случай
§ 12. Простейший случай
§ 13. График сложения двух векториальных ошибок
§ 14. Сложение эллиптической ошибки и векториальной или двух эллиптических ошибок
§ 15. Разложение эллиптической ошибки на две векториальные
В. Обработка результата измерения
§ 16. Постановка задач
Нахождение центра группирования
§ 17. Распределение центра группирования
§ 18. Выбор центра группирования
§ 19. Ошибки в положении центра группирования
§ 20. Нахождение из опыта центра группирования ( 2-й случай )
Нахождение срединных ошибок
§ 21. 1-й случай
§ 22. 2-й случай
Нахождение направлений осей группирования
§ 2З. Предварительное преобразование координат
§ 24. Вероятность гипотез, о положении осей группирования
§ 25. Выбор осей, принимаемых за оси группирования
§ 26. Точность выбора направлений осей группирования
§ 27. Случай распределения направлений осей группирования по закону Гаусса
§ 28. Обобщение выработанного правила
Общий случай использования результатов измерения
§ 29. Постановка вопроса
§ 30. Вывод вероятности события, подобного происшедшему
§ 31. Выбор значений для a и b в простейшем случае
§ 32. Уточнение метода выбора a и b в сомнительных случаях
§ 33. Определение E_2kp дли эллиптической ошибки при неопределенном направлении осей группирования
ГЛАВА III. ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ОШИБКИ (ПО ЗАКОНУ ГАУССА)
А. Теоретические замечания
§ 1. Простейшая форма закона эллипсоидальной ошибки
§ 2. Вероятность ошибок по разным направлениям
§ 3. Отклонение от некоторой плоскости
§ 4. Вероятность того, что ошибка не выйдет из пределов данного эллипсоида, подобного единичному
§ 5. Вероятность, отвечающая определенному параллелепипеду
§ 6. Величины, характеризующие точность
Б. Сложение нескольких ошибок в пространстве
§ 7. Постановка задачи
В. Обработка результатов измерения
§ 8. Представляющиеся на практике задачи
§ 9. Получение центра группирования на основании результатов измерения
§ 10. Отыскание распределения осей группирования
§ 11. Разыскание осей группирования
§ 12. Нахождение срединных ошибок.
ЧАСТЬ III. ОБЪЕДИНЕНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 1. Распределение точки при одном измерении расстояния до нее
§ 2. Распределение точки в результате двух измерений
§ 3. Исключение распределений
§ 4. Случай нескольких распределений
§ 5. Распределение нескольких точек, связанных условным уравнением
§ 6. Примеры
ГЛАВА II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Распределение около одной прямой
§ 2. Объединение двух распределений( L_1, k_1 ) и ( L_2, K_2 ) не параллельно L_2
§ 3. Объединение параллельных распределений
§ 4. Объединение нескольких распределений (L_i, k_i)
§ 5. Пример
§ 6. Эллиптическое распределение с общим центром и общими осями группирования
§ 7. Распределение с общим центром и различными осями группирования
§ 8. Частный случай двух распределений
§ 9. Пример
§ 10. Распределения с различными центрами
§ 11. Исследование найденного распределения
§ 12. Пример
§ 13. Распределение нескольких точек на плоскости, связанных условным уравнением
ГЛАВА III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Распределение около плоскости
§ 2. Другие виды распределений
§ 3. Объединение нескольких распределений около плоскости
§ 4. Пример
§ 5. Другой ход решения той же задачи
ЧАСТЬ ІV. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ОШИБКАМИ ФУНКЦИИ И ОШИБКАМИ АРГУМЕНТОВ (Случай закона Гаусса)
ГЛАВА I. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ АРГУМЕНТОВ
§ 1. Линейная функция одного аргумента
§ 2. Функция нелинейная одного аргумента. Точное решение вопроса
§ 3. Функция нелинейная одного аргумента. Приближенное решение вопроса
§ 4. Линейная функция нескольких аргументов
§ 5. Любая функция нескольких аргументов
ГЛАВА II. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИЙ
§ 6. Случай непосредственного измерения одной функции нескольких аргументов
§ 7. Несколько функций одного аргумента при известном h
§ 8. Случй нескольких функций одного аргумента при h находим из опыта
§ 9. Несколько функций нескольких постоянных аргументов при известной точности измерения. Закон распределения
§ 10. Обработка закона распределения х, у, z
§ 11. Зависимость между величинами x_1, y_1, z_1, подчинявшимися закону (62)
§ 12. О точности величии x_0, y_0, z_0. Общие замечания
§ 13. Нахождение закона распределения в отдельности для x, y и z
§ 14. Зависимость распределения величин x, y и z от точности измерения функций
§ 15. Случай неизвестной меры точности
§ 16. Общий ход обработки результатов измерения ряда функций нескольких аргументов
§ 17. Влияние непостоянства аргументов x, y, z . . . на выводы §§ 9—І6
§ 18. Исследование некоторых частных случаев. Случай D=0
§ 19. Случай неизвестного h
ГЛABА III. ПРИМЕРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I.
ПРИЛОЖЕНИЕ II.
ПРИЛОЖЕНИЕ III: Некоторые свойства определителей
§ 1. Разложение определителя
§ 2. Произведение двух определителей
§ 3. Возведение определителя в квадрат
§ 4. Разложение квадрата определителя n-го порядка на n! определителей
§ 5. Разложение главного определителя нормальных уравнений на сумму квадратов определителей
Таблица I—Х
ОГЛАВЛЕНИЕ