Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Шмидт Отто Юльевич Абстрактная теория групп. – 1933. – 180 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Определение группы
§ 1. Формулировка определения
§ 2—3. Об единице и обратных элементах
§ 4. Группы конечные и бесконечные
§ 5—6. Группы подстановок, разложение на циклы
Глава II. Простейшие свойства
§ 7. Степени элементов
§ 8. Подгруппы
§ 9. Определение абелевой группы
§ 10. Порядок элемента
§ 11. Композиция систем
§ 12. Разложение по двойному модулю
§ 13. Разложение по модулю. Теорема Лагранжа
§ 14—15. Группы низших порядков (до 7). Квадраты Кели
§ 16. Производящие элементы и определяющие равенства
§ 17—18. Изоморфизм
§ 19. Общий наибольший делитель
§ 20. Соотношение между индексами
§ 21. Подгруппы конечного индекса
Глава III. Сопряженность и инвариантность
§ 22—23. Сопряженные элементы и подгруппы. Классы элементов
§ 24—25. Перестановочные элементы и системы
§ 26. Инвариантные элементы, и подгруппы
§ 27—28. Композиция групп. Прямое произведение
§ 29. Дополнительная группа
§ 30. Простые и составные группы. Наибольшие нормальные делители
§ 31. Характеристические подгруппы; центр
§ 32. Коммутаторы, коммутант
§ 33—34. Определяющие равенства. Теорема В.Дика
§ 35. Транспозиции. Симметрическая, знакопеременная группа
§ 36. Знакопеременные группы простые при n >4
§ 37. Группы многогранников
ГЛАВА IV. Гомоморфизм и автоморфизм
§ 38. Полугруппы
§ 39—41. Гомоморфизм. Изоморфизм дополнительных групп
§ 42. Автоморфизмы, внешние и внутренние
§ 43—44. Группа автоморфизмов
§ 45. Характеристические подгруппы не изменяются при автоморфизмах. Элементарные группы
§ 46. Совершенные группы
ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП
Глава V. Введение
§ 47. Всякая группа изоморфна с регулярной группой подстановок
§ 48. Конечность числа групп данного порядка
§ 49. Группы порядка р^2
§ 50. Группы 8-го порядка
§ 51. Конечность числа групп с данным числом классов
§ 52—53. Композиция групп. Формула Фробениуса
§ 54. Первая теорема Силова
§ 55—57. Группы подстановок. Транзитивность и примитивность
§ 58. Представления абстрактной группы подстановками
§ 59. Теоремы Фробениуса о нормальных делителях
Глава VI.Фундаментальные теоремы
§ 60. Композиционные главные и характеристические ряды
§ 61. Теорема Жордана—Гельдера
§ 62. Композиционный ряд подгруппы
§ 63—64. Свойства разрешимых групп
§ 65. Разрешимые примитивные группы подстановок
§ 66—67. Теорема Фробениуса
§ 68—69. Добавления и следствия из нее
§ 70. Вторая теорема Силова
§ 71. Группы порядка pq
§ 72. Группы 12-го порядка
Глава VII. Абелевы группы и прямые произведения
§ 73. Рлзложение абелевой группы на произведение циклических
§ 74. Однозначность разложения
§ 75. Инварианты абелевой группы. Базис
§ 76—78. Разложение группы на прямые множители. Теоремы Ремака
§ 79. Типы абелевых групп и их подгрупп
§ 80. Автоморфизмы абелевой группы
§ 81. Элементарная абелева группа и ее группа автоморфизмов. Линейные подстановки по простому модулю
§ 82. Голоморф группы
§ 83—84. Порядки автоморфизмов конечной группы
§ 85. Характеристический ряд абелевой группы. Порядки ее автоморфизмов
Глава VIII. Группы порядка р^m и их прямые произведения
§ 86. Подгруппы Силова. Специальные группы
§ 87—89. Характеристические свойства специальных групп. Ряд обобщенных центров
§ 90. Теорема Вендта о группах с простыми индексами главного ряда
§ 91. Обобщение второй теоремы Силова
§ 92. Об инвариантных элементах подгрупп Силова
§ 93—95. Гамильтоновы группы
§ 96—97. Группы порядка рm, имеющие только одну подгруппу порядка р8
§ 98. Группы порядка р^3
§ 99. Литература о специальных группах
Глава IX. Теория характеров
§ 100. Линейные подстановки и матрицы
§ 101. Свойства матриц, группы матриц
§ 102. Характеристическое уравнение и характер
§ 103. Характеры абелевых групп
§ 104—105. Групповые матрицы, свойства неприводимых
§ 106. Соотношения между членами неприводимых групповых матриц
§ 107—108. Приведение матриц. Теорема Машке
§ 109. Определители групповых матриц
§ 110. Обыкновенные подстановки как частный случай линейных
§ 111. Приведение регулярной групповой матрицы
§ 112. Общие свойства характеров
§ 113. Соотношения между простыми характерами
Глава X. Дальнейшие свойства и приложения характеров
§ 114—115. Свойства характеров как чисел
§ 116—117. Свойства системы индексов
§ 118. Нахождение нормальных делителей
§ 119. Композиция классов. Вычисление характеров
§ 120—121. Теоремы Бернсайда и Фробениуса о простых и разрешимых группах
§ 122—123. Порядки простых групп
§ 124—125. Простые группы простейших порядков
Указатель
Именной указатель