Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Гончаров В. Л. Теория вероятностей. – 1939. – 427с.: ил.,табл.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора
Глава I. Понятие вероятности. Схема урн
§ 1. Событие
§ 2. Вероятность
§ 3. Непосредственный подсчет вероятностей
§ 4. Теорема сложения вероятности
§ 5. Теорема умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Формула полных вероятностей
Глава II. Повторение событий
§ 6. Факториалы
§ 7. Биноминальные коэффициенты
§ 8. Перестановка и сочетания
§ 9. Вероятность повторения событий
Глава III. Закон больших чисел (теорема Бернулли)
§ 10. Многоугольник распределения числа появлений события в данном ряде опытов
§ 11. Наивероятнейшее число появлений события
§ 12. Вероятность и частота. Формулировка теоремы Бернулли
§ 13. Подготовка доказательства теоремы Бернулли
§ 14. Доказательство теоремы Бернулли
§ 15. Опыты с бросанием монеты
§ 16. Обобщение понятия вероятности
Глава IV. Случайные величины прерывного типа
§ 17. Многоугольник распределения вероятностей.
§ 18. Наивероятнейшее значение (мода). Медиана. Математическое ожидание
§ 19. Вероятное (срединное) отклонение. Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения
§ 20. Многоугольники распределения частот
§ 21. Закон больших чисел в применении к схеме прерывных величин
§ 22. Значение математического ожидания в теории игр
Глава V. Случайные величины непрерывного типа
§ 23. Интегральный закон распределения
§ 24. Дифференциальный закон распределения. Кривая распределения
§ 25. Основные величины, характеризующие кривую распределения
§ 26. Закон больших чисел в применении к схеме непрерывных величин
§ 27. Случайная величина общего (смешанного) типа
Глава VI. Закон Гаусса (рассеивание на прямой)
§ 28. Законы рассеивания снарядов (законы ошибок)
§ 29. Исследование нормального закона распределения („кривой ошибок")
§ 30. Вычисление некоторых определенных интегралов
§ 31. Параметры (элементы) кривой ошибок: центр рассеивания и мера точности
§ 32. Математическое ожидание. Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения
§ 33. Вероятность попадания в отрезок. Функция Лапласа
§ 34. Вероятное отклонение. Приведенная функция Лапласа
Глава VII. Системы случайных величин
§ 35. Интегральный закон распределения системы двух величин
§ 36. Дифференциальный закон распределения системы двух величин
§ 37. Зависимые и независимые величины
§ 38. Математические ожидания; средние отклонения
§ 39. Случай прерывного распределения вероятностей. Случай, когда величины связаны функционально
§ 40. Система трех (и более) случайных величин
§ 41. Понятие о коэффициенте корреляции
Глава VIII. Закон Гаусса (рассеивание на плоскости и в пространстве)
§ 42. Плоский закон Гаусса в канонической форме
§ 43 Вероятность попадания в прямоугольник и полосу
§ 44. Сетка вероятностей. Бомбардировочная игра
§ 45. Вероятность попадания в эллипс
§ 46. Расчет круговых мишеней
§ 47. Пространственный закон Гаусса в канонической форме
§ 48. Общий вид плоского закона Гаусса
§ 49. Общий вид закона Гаусса при произвольном числе переменных
Глава IX. Стрельба по движущейся цели и серийное бомбометание
§ 50. Вывод общей формулы
§ 51. Стрельба по движущейся полосе и прямоугольнику
§ 52. Серийное метание бомб с самолета
§ 53. Вычисление математического ожидания числа попаданий при серийном бомбометании
Глава X. Зависимость вероятности попадания от величины и формы снаряда
§ 54. Задача Бюффона об игле
§ 55. Обобщение задачи Бюффона
§ 56. Приведенная цель
§ 57. Вероятность поражения цели снарядом произвольной формы
Глава XI. Формулы Байеса
§ 58. Вероятности гипотез в схеме событий
§ 59. Вероятности гипотез при повторных опытах
§ 60. Вероятности гипотез в схеме величин
§ 61. Вычисление вероятности события по частоте его появлений
§ 62. Теорема, обратная теореме Бернулли
Глава XII. Обработка наблюдений
§ 63. Постановка задачи
§ 64. Определение центра рассеивания
§ 65. Определение меры точности
§ 66. Общий случай: определение центра рассеивания и меры точности
§ 67. Обработка наблюдений в случае рассеивания на плоскости
§ 68. Обзор правил обработки наблюдений
§ 69. Неравноточные (взвешенные) наблюдения
Глава XIII. Принцип средней арифметической
§ 70. Обработка наблюдений при допущении не-Гауссовых законов распределения. Формулировка принципа
§ 71. Об одном функциональном уравнении
§ 72. Вывод закона Гаусса из принципа средней арифметической
Глава XIV. Функциональные зависимости между случайными величинами
§ 73. Случай линейной зависимости
§ 74. Общий случай функциональной зависимости
§ 75. Закон распределения суммы двух случайных величин
§ 76. Закон распределения суммы многих случайных величин
§ 77. Случай, когда величины-аргументы подчинены Гауссову закону с весьма малым вероятным отклонением
§ 78. Закон распределения функции от нескольких случайных величин
§ 79. Обработка наблюдений по разностям
§ 80. Сложение законов распределения на плоскости
Глава XV. Предельные теоремы теории вероятностей
§ 81. Формула Стирлинга
§ 82. Асимптотическое значение (формула)
§ 83. Теорема Лапласа
§ 84. Предельная теорема в схеме величин прерывного типа
§ 85. Теорема, обратная теореме Лапласа
Глава XVI. Закон больших чисел при переменных условиях опыта
§ 86. Лемма Чебышева
§ 87. Теорема Чебышева. Теорема Пуассона
§ 88. Явление разнобойности при стрельбе
§ 89. Характеристические функции и их свойства
§ 90. Взаимная зависимость между законом распределения и характеристической функцией случайной величины
§ 91. Предельная теорема Лапласа - Ляпунова
§ 92. Обоснование закона Гаусса