Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Бюшгенс С. С. Диференциальная геометрия. – 1940. – 300с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Исследование плоской кривой по ее уравнению
§ 1. Изображение плоской кривой
§ 2. О касательных и нормалях
§ 3. Длина дуги кривой
§ 4. Углы касательной и нормали с осями координат
§ 5. Отрезки касательной, нормали, подкасательной и поднормали
§ 6. Наклон касательной к радиусу-вектору точки прикосновения
§ 7. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой
§ 8. Особые точки
§ 9. Жанр алгебраической кривой. Уникурсальные кривые
§ 10. Асимптоты кривой
§ 11. Общие задачи и дополнительные предложения
Глава II. Соприкосновение плоских кривых
§ 12. Соприкосновение кривых в общей точке
§ 13. Семейство кривых. Огибающая
§ 14. Кривизна линий. Радиус и центр кривизны
§ 15. Эволюта и ее свойства. Эвольвенты
§ 16. Применение комплексного переменного к изображению плоских кривых
§ 17. Общие задачи и дополнительные предложения
Глава III. Пространственная кривая
§ 18. Вектор-функция скалярного параметра. Производная вектора
§ 19. Уравнения касательной к кривой
§ 20. Соприкасающаяся плоскость
§ 21. Кривизна кривой
§ 22. Подвижной триедр
§ 23. Кручение кривой
§ 24. Формулы Френе-Серре
§ 25. Натуральные уравнения кривой
§ 26. Место центров кривизны
§ 27. Огибающая нормалей
§ 28. Соприкасающаяся сфера кривой
§ 29. Общие задачи и дополнительные предложения
Глава IV. Аналитическое изображение поверхностей и их образование
§ 30. Способы аналитического изображения поверхностей
§ 31. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 32. Семейство поверхностей с одним параметром
§ 33. Семейство поверхностей с двумя параметрами
§ 34. Развертывающиеся поверхности
§ 35. Линейчатые поверхности
§ 36. Общие задачи и дополнительные предложения
Глава V. Кривизна поверхности. Линии на поверхности
§ 37. Линейный элемент поверхности
§ 38. Вторая квадратичная форма поверхности
§ 39. Кривизна нормального сечения поверхности. Теорема Менье
§ 40. Индикатриса Дюпена. Формула Эйлера
§ 41. Главные радиусы нормальной кривизны
§ 42. Уравнения Гаусса-Кодацци
§ 43. Сопряженные семейства
§ 44. Асимптотические линии
§ 45. Линия кривизны поверхности
§ 46. Сферическое изображение
§ 47. Геодезические линии
§ 48. Параллельное перенесение
§ 49. Дополнительные задачи и предложения
Глава VI. Метод подвижного репера для поверхностей
§ 50. Формы Пфаффа
§ 51. Кинематический метод Комбескюра-Дарбу
§ 52. Метод Картана
Предметный указатель