Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Боголюбов Николай Николаевич, Митропольский Юрий Алексеевич Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – 1958. – 408 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Собственные колебания в системах, близких к линейным
§ 1. Построение асимптотических решений
§ 2. Консервативные системы, близкие к линейным
§ 3. Случай нелинейного трения
§ 4. Автоколебательные системы
§ 5. Стационарные амплитуды и их устойчивость
§ 6. Построение стационарных решений
§ 7. Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем
§ 8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися параметрами
Глава II. Метод фазовой плоскости
§ 9. Траектории на фазовой плоскости. Особые точки
§ 10. Метод Льенара
§ 11. Релаксационные колебательные системы
§ 12. Метод А. А. Дородницына для уравнения Ван-дер-Поля
Глава III. Влияние внешних периодических сил
§ 13. Асимптотические разложения в «нерезонансном» случае
§ 14. «Резонансные» случаи
§ 15. Воздействие синусоидальной силы на нелинейный вибратор
§ 16. Воздействие синусоидальной силы на нелинейную систему с характеристикой, составленной из прямолинейных отрезков
§ 17. Параметрический резонанс
§ 18. Воздействие периодических сил на релаксационную систему
§ 19. Воздействие «периодических» сил на нелинейные системы с медленно меняющимися параметрами
Глава IV. Одночастотные колебания в нелинейных системах со многими степенями свободы
§ 20. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы
§ 21. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы, описываемые системой дифференциальных уравнений второго порядка
§ 22. Влияние внешних периодических сил на одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы
§ 23. Исследование одночастотных колебаний в нелинейных системах со многими степенями свободы при наличии медленно меняющихся параметров
Глава V. Метод усреднения
§ 24. Уравнения первого и высших приближений в методе усреднения
§ 25. Случай быстро вращающейся фазы
Глава VI. Обоснование асимптотических методов
§ 26. Обоснование метода усреднения
§ 27. Преобразование основной системы уравнений
§ 28. Некоторые свойства решений преобразованных уравнений в окрестности точек равновесия и замкнутых орбит
§ 29. Соответствие между точными и приближенными решениями основного уравнения на бесконечном интервале
§ 30. Периодические и почти периодические решения
Литература