Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Тиман Александр Филиппович Теория приближения функций действительного переменного. – 1960. – 624 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава первая. Теорема Вейерштрасса
1.1. Приближение непрерывных функций многочленами на конечном отрезке. Основная теорема
1.2. Доказательство теоремы Вейерштрасса
1.3. Обобщение и некоторые частные случаи. Периодические функции. Функции многих переменных
1.4. Приближение многочленами в среднем интегрируемых функций
1.5. О некоторых усилениях теоремы Вейерштрасса
1.6. Приближение непрерывных функций на бесконечном промежутке. Равномерная аппроксимация рациональными дробями
1.7. Равномерное приближение на всей вещественной оси целыми функциями конечной степени
1.8. О взвешенном равномерном приближении непрерывных функций на всей вещественной оси
1.9. О приближении в среднем интегрируемых функций на бесконечном промежутке
1.10. Разные задачи и теоремы
Глава вторая. Наилучшее приближение
2.1. Наилучшее приближение многочленами на конечном отрезке
2.2. Обобщение на линейное нормированное пространство и некоторые частные случаи
2.3. О единственности многочлена наилучшего равномерного приближения. Теорема Хаара
2.4. О единственности многочлена наилучшего интегрального приближения
2.5. Последовательность наилучших приближений. Основное характеристическое свойство
2.6. Наилучшее приближение на бесконечном промежутке
2.7. Свойства многочленов наилучшего приближения. Теорема П.Л.Чебышева
2.8. О некоторых свойствах многочленов наилучшего интегрального приближения
2.9. Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля
2.10. Оценка наилучшего приближения. Теорема Валле Пуссена
2.11. Некоторые случаи точного решения задачи о наилучшем приближении
2.12. О некоторых критериях для наилучшего приближения на бесконечном промежутке
2.13. Разные задачи и теоремы
Глава третья. Некоторые компактные классы функций и их структурные характеристики
3.1. Компактные классы функций одной переменной. Признаки типа теоремы Арцела. Понятие об epsilon-энтропии и epsilon-емкости компактного множества
3.2. Модули непрерывности и некоторые их свойства
3.3. Модули гладкости различных порядков
3.4. О компактных классах функций многих переменных
3.5. Компактные классы дифференцируемых функций
3.6. Множества функций ограниченной вариации
3.7. Некоторые классы аналитических на конечном отрезке функций
3.8. Некоторые классы функций, аналитических на всей действительной оси
3.9. О регулярно монотонных функциях
3.10. О квазианалитических классах функций
3.11. Сопряженные классы функций, заданных на всей вещественной оси
3.12. Разные задачи и теоремы
Глава четвертая. Некоторые свойства алгебраических многочленов и целых трансцендентных функций экспоненциального типа
4.1. Интерполяционные формулы для алгебраических многочленов
4.2. Интерполяционные формулы для тригонометрических полиномов
4.3. Интерполяционные формулы для некоторых классов целых трансцендентных функций экспоненциального типа
4.4. О явлении интерференции в поведении целых функций конечной степени
4.5. Некоторые интегральные представления для алгебраических многочленов и тригонометрических полиномов
4.6. Интегральное представление для некоторых классов целых трансцендентных функций экспоненциального типа. Теорема Винера—Палей
4.7. Некоторые интерполяционные и интегральные тождества для производной от алгебраических многочленов и целых трансцендентных функций экспоненциального типа
4.8. Некоторые экстремальные свойства алгебраических многочленов и целых трансцендентных функций конечной степени
4.9. Интегральные и интерполяционные нормы целых функций конечной степени в различных метриках
4.10. Связь между тригонометрическими полиномами и другими целыми функциями классов В_sigma
4.11. Неотрицательные многочлены и целые трансцендентные функции экспоненциального типа
4.12. Разные задачи и теоремы
Глава пятая. Прямые теоремы конструктивной теории функций
5.1. Влияние дифференциальных свойств функций на скорость убывания к нулю их наилучших приближений. Теорема Джексона
5.2. Усиление теоремы Джексона о наилучшем приближении непрерывных функций алгебраическими многочленами на конечном отрезке вещественной оси
5.3. Некоторые прямые теоремы для функций многих переменных
5.4. Скорость убывания к нулю наилучшего приближения аналитических функций
5.5. Уточнение теорем Джексона. Оценки Н.И.Ахиезера — М.Г.Крейна — Ж.Фавара дли дифференцируемых периодических функций
5.6. Об асимптотическом поведении верхних граней наилучших приближений на классах функций, дифференцируемых данное конечное число раз. Теорема С.Н.Бернштейна
5.7. Наилучшее приближение функций, аналитических в полосе
5.8. Конструктивные свойства некоторых квазианалитических классов функций
5.9. Оценки для наилучших приближений на некоторых сопряженных классах функций
5.10. Прямые теоремы в произвольных пространствах Банаха
5.11. Разные задачи и теоремы
Глава шестая. Обратные теоремы. Конструктивные характеристики некоторых классов функций
6.1. Дифференциальные свойства функций с заданной последовательностью наилучших приближений
6.2. Конструктивные характеристики некоторых классов непрерывных функций, заданных на конечном отрезке
6.3. Обратные теоремы для функций многих переменных
6.4. Дифференциальные свойства и наилучшее приближение функций в различных метриках. О теоремах вложения для некоторых классов функций
6.5. Аналитичность функций и их наилучшее приближение
6.6. О конструктивных характеристиках квазианалитических классов функций
6.7. Некоторые обратные теоремы для сопряженных классов функций
6.8. Обратные теоремы и некоторые конструктивные характеристики для компактных множеств в пространствах Банаха
6.9. Разные задачи и теоремы
Глава седьмая. Дальнейшие теоремы о связи между наилучшим приближением функций и их структурными свойствами
7.1. О точном порядке убывания наилучших приближений
7.2. Асимптотические свойства наилучшего равномерного приближения некоторых простейших функций с особенностями
7.3. Наилучшее равномерное приближение функций, имеющих разрывную производную ограниченной вариации
7.4. О наилучшем приближении в среднем простейших функций с особенностями
7.5. Об асимптотическом поведении наилучшего равномерного приближения некоторых аналитических функций
7.6. Об одном конструктивном свойстве регулярно монотонных функций
7.7. Асимптотическое поведение наилучшего равномерного приближения многочленами некоторых целых трансцендентных функций
7.8. Разные задачи и теоремы
Глава восьмая. Линейные процессы приближения функций многочленами и некоторые связанные с ними оценки
8.1. О сходимости линейных процессов приближения функций многочленами
8.2. Константы и функции Лебега
8.3. О линейных методах аппроксимации многочленами, дающих наилучший порядок приближения
8.4. Приближение функций усеченными средними арифметическими частных сумм ряда Фурье
8.5. Дальнейшие оценки для линейных методов приближения функций многочленами
8.6. Аппроксимативные свойства ортогональных разложений
8.7. Разные задачи и теоремы
Некоторые сведения из теории функций и функционального анализа
Цитированная литература