Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Михлин Соломон Григорьевич Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. – 1962. – 255
Предисловие
Глава I. Введение
§ 1. Обзор результатов
§ 2. Некоторые теоремы о линейных уравнениях в банаховых пространствах
§ 3. Стереографическая проекция
§ 4. О некоторых вполне непрерывных операторах
Глава II. Простейшие свойства многомерных сингулярных интегралов
§ 5. Основные понятия
§ 6. Условие Липшица
§ 7. Порядок сингулярного интеграла на бесконечности
§ 8. Дифференцирование интегралов со слабой особенностью
Глава III. Композиция сингулярных интегралов
§ 9. Композиция сингулярных и обыкновенных интегралов
§ 10. Композиция двойных сингулярных интегралов
§ 11. Понятие о сингулярном операторе
§ 12. Композиция двойных сингулярных интегралов. Символ
§ 13. Композиция многомерных сингулярных интегралов
§ 14. Формулы для справок
§ 15. Произведение операторов А1 и Аn
§ 16. Произведение операторов A2 и An
§ 17. Вычисление χ1,m
§ 18. Символ многомерного сингулярного интеграла
Глава IV. Свойства символа
§ 19. Преобразование Фурье сингулярного ядра
§ 20. Преобразование Фурье ядра и символ сингулярного оператора
§ 21. Преобразование символа при замене переменных
§ 22. О дифференцируемости символа
§ 23. Условие непрерывности символа
Глава V. Сингулярные интегралы в пространствах Lp
§ 24. Простейшие следствия из преобразования Фурье. Первая теорема об ограниченности в (L2)
§ 25. Символ, зависящий от полюса. Вторая теорема об ограниченности в (L2)
§ 26. Об ограниченности сингулярного интегрального оператора в Lp
§ 27. Интегралы, распространенные по произвольному многообразию
§ 28. Дифференциальные свойства сингулярных интегралов
Глава VI. Дальнейшее исследование символа
§ 29. Еще о дифференцировании интегралов со слабой особенностью
§ 30. О полигармонических потенциалах
§ 31. О рядах по сферическим функциям
§ 32. Дифференциальные свойства символа и характеристики
§ 33. Правило умножения символов в общем случае
§ 34. Сопряженный сингулярный оператор
Глава VII. Сингулярные интегральные уравнения
§ 35. Случай, когда символ не зависит от полюса
§ 36. Случай символа, зависящего от полюса. Регуляризация и области постоянства индекса
§ 37. Эквивалентная регуляризация. Теорема об индексе
§ 38. Уравнения с интегралом, распространенным по замкнутому многообразию
§ 39. Продолжение по параметру
§ 40. Системы сингулярных интегральных уравнений
§ 41. Сингулярные интегральные уравнения в классах липшицевых функций
Глава VIII. Некоторые приложения
§ 42. Старшие производные объемного потенциала
§ 43. Задача о косой производной
§ 44. Неравенство между касательной и нормальной составляющими градиента гармонической функции
§ 45. Равновесие изотропного упругого тела
§ 46. Дифракция установившихся упругих колебаний
Добавление. О мультипликаторах интегралов Фурье
Цитированная литература