Михаил Андреевич Великанов родился 22 января 1879 г. в г. Казани в семье врача. Среднее образование Михаил Андреевич получил в Казанской классической гимназии. В 1897 г. он поступает в Казанский университет на физико-математический факультет. Через два года Михаил Андреевич уходит из университета и поступает в Петербургский институт инженеров путей сообщения, который закончил в 1903 г., блестяще защитив дипломы по железнодорожному транспорту «Преобразование железнодорожного узла Николаевской железной дороги» и по водному транспорту «Строительство мостового перехода».

После окончания института Михаил Андреевич работал в Томске начальником описной партии, а с 1907 г. – инспектором судоходного Красноярского и Енисейского округов. Михаил Андреевич проводил топографические съёмки рек, нивелировку уклонов, промеры глубин, измерения скорости течения и расходов воды, наблюдения за колебанием уровня воды на реках: Енисее, Ангаре, Оби, Иртыше, Томи, Сухоне, Северной Двине, Западном Буге, Березине и Волге.

В 1912 г. Михаил Андреевич переехал в Петербург и работал в Управлении водных путей по проектированию гидротехнических сооружений.

Для перехода на научную работу Михаил Андреевич в 1917 г. сдал экзамен на звание адъюнкта гидрологии и речной гидравлики. Состоял в Томском технологическом институте сначала преподавателем, позднее – профессором.

В эти годы Михаил Андреевич много внимания уделял гидрологическим исследованиям рек Сибири, что нашло отражение в его работах: «Шлюзование реки Томи» (1918), «Исследования реки Томи 1917 – 1919 гг.» (1920), «Водные пути Сибири» (1921).

С 1921 М.А. Великанов преподавал на кафедре гидрологии Московского межевого института, а с 1922 г. ещё и в Московском высшем техническом училище и Тимирязевской сельскохозяйственной академии он вёл курсы внутренних водных путей и гидрологии.

В 1922 г. Михаил Андреевич приступил к созданию Кучинской гидрологической лаборатории (под Москвой). С 1923 г. она вошла в состав Кучинской научно – исследовательской гидрологической станции. М.А. Великанов был руководителем работ станции до её закрытия в 1935 г. В 1924 г. Михаил Андреевич выступил с докладом «О Кучинской гидрологической станции» на 1 Всероссийском гидрологическом съезде в Ленинграде.

В 1925 г. вышла первая книга М.А. Великанова « Гидрология суши», ставшая настольной книгой для гидрологов многих поколений. Книга выдержала пять изданий (1932, 1937, 1948 и 1964 гг.).

С 1925 г. М.А. Великанов работал заведующим гидравлической лабораторией Ленинградского научно – мелиоративного института и старшим гидрологом Ленинградского Государственного гидрологического института, консультировал работу по русловым исследованиям.

В 1929 г. Михаил Андреевич был командирован в Германию и Голландию для исследования работ по пульсации скоростей русловых потоков и русловой турбулентности. Итоги исследований им были включены в его работы: «Пульсация скоростей в турбулентном потоке» (1929), «К вопросу о влечении по дну потока тяжёлых частиц» (1929), «Равномерное движение шара в жидкости» (1929), «К вопросу о виртуальной вязкости потока» (1929) и др.

С 1930 по 1941 г. М.А Великанов преподавал на кафедре гидрологии суши в Московском гидрометеорологическом институте.

В 1935 Михаилу Андреевичу без защиты диссертации была присвоена учёная степень доктора технических наук. В 1939 он был избран член–корреспондентом АН СССР,

После закрытия Центрального института экспериментальной гидрологии и метеорологии Михаил Андреевич берётся за создание при Энергетическом институте АН СССР новой Лаборатории, которая стала экспериментальной базой для создания новой науки, объединяющей гидравлику и гидродинамику. В 1938 г. в этой Лаборатории под руководством Михаила Андреевича были поставлены первые научные эксперименты по динамике русловых потоков и динамике наносов.

В июле 1941 г. Михаил Андреевич вместе с Энергетическим институтом АН СССР уехал в Казань. Но через два месяца Михаил Андреевич по распоряжению Президиума АН СССР командируется в Ташкент для изучения гидрологии Средней Азии (генезис и динамика селевых потоков). В период 1941 – 1945 гг. Михаил Андреевич работал проектированию селевых потоков, консультировал работы по созданию Ферганского канала.

В марте 1945 г. Михаил Андреевич был приглашён в МГУ заведующим кафедрой руслового потока физического факультета, где преподавал до её закрытия в 1954 г.

В 1946 г. вышли две книги М.А. Великанова: «Кинематическая структура турбулентного руслового потока» и «Динамика русловых потоков».

Базой для проведения дипломных работ студентов МГУ была Лаборатория физической гидродинамики Энергетического института АН СССР.

В 1947 г., после передачи её в Институт географии АН СССР как Лаборатории русловых процессов, М.А Великанов был её бессменным руководителем до выхода на пенсию в 1952 г.

Михаил Андреевич Великанов считается основоположником советской гидрологии. Им написано и опубликовано более 200 научных работ.

М.А. Великанов является членом Совета Высшего технического комитета НКПС, Международной Ассоциации Судоходных Конгрессов и др.

За долголетнюю научную и педагогическую деятельность М.А Великанов был награждён Орденом Трудового Красного Знамени (1944), Орденом Красной Звезды (1945) и орденом Ленина (1953). В 1948 г. ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки и техники.

Михаил Андреевич Великанов умер 1 мая 1964 г. в поселке Ильичево Зеленогорского района Ленинградской области.